Traslazione e rotazione analogie e differenze

Questa lezione e’ semplicemente un riepilogo e raffronto, utilissimo, tra rotazione e traslazione

Quantita’ di moto

p = mv

Momento angolare

b_a = I_a ω

Energia cinetica

$\mathbf{\frac{1}{2}mv^2}$

Energia cinetica di traslazione

$\mathbf{\frac{1}{2}I_a\omega^2}$

Prima equazione cardinale

$\mathbf{\vec{F}^{est}=\frac{d\vec{p}_c}{dt}}$

oppure

$\mathbf{\vec{F}^{est}=m\vec{a}_c}$

La forza esterna produce una accelerazione

Seconda equazione cardinale

$\mathbf{M_a^{est}=\frac{db_a}{dt}}$

b_a = I_a ω

$\mathbf{M_a^{est}=\frac{d(I_a\omega)}{dt}}$

Se il corpo e’ un corpo rigido

$\mathbf{M_a^{est}=I_a\frac{d\omega}{dt}=I_a\alpha}$

Il momento delle forze esterne produce una accelerazione angolare

Impulso della forza

$\mathbf{I^{est}=\int F^{est}\, dt=\Delta p_{sis}}$

Impulso angolare

$\mathbf{J_a^{est}=\int M_a^{est}\, dt=\Delta b_a}$

Conservazione di p

$\mathbf{I^{est}=0\longrightarrow \Delta p_{sis}=0}$

p = cost

Conservazione di b_a

$\mathbf{J_a^{est}=0\longrightarrow \Delta b_a=0}$

b_a = cost

In un sistema che ruota soltanto, la prima equazione cardinale non la applichiamo, serve per la traslazione del centro di massa.