Lancio di un oggetto in orizzontale (Liceo)
Studiamo ora un moto piuttosto diverso da quelli visti fino ad ora, il moto parabolico, e dimostreremo che la sua traiettoria è una parabola.
Prendiamo un oggetto e mettiamolo sul bordo di un tavolo e poi lo lanciamo orizzontalmente.
Per lanciarlo in direzione orizzontale gli imprimiamo una velocità V0
Che succede al corpo ? Esso viene spinto (orizzontalmente) e lasciato a se stesso. Su di lui agisce, oltre alla V0 data da noi, l’immancabile accelerazione di gravità g, sempre diretta verso il basso.
Prendiamo un riferimento cartesiano x, y. Questa volta, per comodità, orientiamo l’asse y verso il basso (come va g). Lo possiamo fare ? Certo che si, se non ci impongono altrimenti, quando risolviamo un problema conviene scegliere il riferimento in modo da semplificarci i calcoli.
L’origine del sistema di riferimento è nella posizione dalla quale parte l’oggetto, l’asse y è orientato verso il basso in modo da poter considerare g positiva (stesso verso di y).
Il corpo cade e si sposta anche orizzontalmente. Si muove orizzontalmente per effetto della V0 e si muove verticalmente per effetto dell’accelerazione di gravità.
Lo Spostamento orizzontale avviene con velocità costante V0, ossia lungo x il moto è rettilineo uniforme. Lo spostamento verticale avviene con accelerazione costante, quindi lungo y il moto è uniformemente accelerato con a = g.
Sperimentalmente si vede che questi due moti sono tra di loro indipendenti.
L’oggetto rosso cade naturalmente, quello verde cade dopo che gli abbiamo impresso una velocità. In ogni istante i due oggetti si trovano alla stessa altezza. Il moto lungo x è indipendente da quello lungo y e viceversa.
Studiamo ora analiticamente cosa avviene. Per far questo consideriamo i due moti , lungo x e lungo y separatamente (abbiamo visto che lo possiamo fare).
Iniziamo con le accelerazioni
ax = 0 Lungo x non c’è accelerazione, il moto è rettilineo uniforme
ay = g Lungo y agisce l’accelerazione di gravità
Passiamo alle velocità
vx = v0 Lungo x la velocità è sempre la stessa
vy = g × t Lungo y il moto è uniformemente accelerato e non c’è velocità iniziale (che sta solo lungo x)
Passiamo agli spazi percorsi
x = v0 × t Spazio percorso nel moto rettilineo uniforme
y = 1/2 × g × t2 Spazio percorso nel moto uniformemente accelerato
Ora vogliamo verificare che la traiettoria è una parabola.
Prendiamo le equazioni lungo x e lungo y, eliminiamo il tempo, ed esprimiamo y in funzione di x.
Ricaviamo t dalla prima e la sostituiamo nella seconda equazione
L’equazione
è proprio quella di una parabola.
La traiettoria del moto parabolico è una parabola.
Nella prossima lezione vedremo il moto parabolico che si ottiene quando la velocità V0 non è diretta orizzontalmente, ma è dotata di un certo angolo.
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Prossima lezione Moto parabolico 2