Dilatazione dei corpi

Un effetto vistoso che accompagna il cambiamento di temperatura è quello della dilatazione dei corpi, ossia essi variaziono le loro dimensioni. Questo avviene sia nei solidi che nei liquidi e nei gas.

Dilatazione dei solidi

Iniziamo dall’espansione lineare, ossia consideriamo un solido la cui lunghezza è preponderante rispetto alle altre dimensioni. E’ il caso, ad esempio, di una barra sottile.

Consideriamo una barra di lunghezza L₀ e scaldiamola. La sua dimensione passa al valore L, quindi si è dilatata di un ΔL.

$\displaystyle{\mathbf{L-L_0=\Delta L=L_0\, \lambda\, \Delta t}}$

Da cui ricaviamo

$\displaystyle{\mathbf{L=L_0+L_0\, \lambda\, \Delta t}}$

Questo è l’allungamento subito dalla barra.

λ è il coefficiente di dilatazione lineare che varia da sostanza a sostanza e si misura in (⁰C)^-1 o in (⁰K)^-1. Δt si può misurare in gradi Celsius o Kelvin, è uguale perchè è un Δt.

Al variare della temperatura tutte le dimensioni di un solido si alterano, va considerata una dilatazione di volume.

$\displaystyle{\mathbf{V=V_0(1+\alpha\, \Delta t)}}$

α è il coefficiente di dilatazione volumetrica. Se il solido è isotropo, il coefficiente α è legato a quello di dilatazione lineare λ

α = 3 λ

Vuol dire che ogni dimensione si allunga della stessa quantità.

Espansione dei liquidi

I liquidi sono sistemi molto complessi e difficili da studiare essendo una via di mezzo tra la struuttura cristallina (regolare) dei solidi e quella caotica dei gas. Per un solido abbiamo leggi precise, per un gas possiamo applicare la teoria statistica. I liquidi non rispecchiano nè l’una nè l’altra.

Raramente nei liquidi la variazione di volume è funzione lineare della temperatura (in un campo che non sia molto piccolo). L’esempio più noto è quello dell’acqua.

Il grafico riporta l’andamento di un volume di acqua al variare della temperatura. Il volume ha un minimo a 4 ⁰C. Notare che il volume a zero ⁰C è maggiore di quello a 4 ⁰C.

Dato che la densità

$\displaystyle{\mathbf{\rho=\frac{m}{V}}}$

la densità del ghiaccio è minore di quella dell’acqua a 4 ⁰C, di conseguenza il ghiaccio galleggia.

Questo comportamento è dovuto al fatto che l’acqua va considerata almeno come mescolanza di due strutture diverse e, al variare della temperatura, varia il loro rapporto di presenza.

Dilatazione dei gas e trasformazioni

I gas si espandono molto più dei solidi e dei liquidi.

Le grandezze fisiche che ci interessano per valutare lo stato di un gas sono la massa m, il volume V, la temperatura T e la pressione p

m, V, T , p

La massa è una costante, le altre tre sono grandezze tremodinamiche che possiamo variare a piacimento.

Se abbiamo un gas in un contenitore, possiamo applicare dei pesi sul coperchio (se è mobile) per ottenere una variazione di pressione.

Il volume lo possiamo variare scaldando il gas.

Per trasformazione si intende la variazione di questi parametri V, p, T.

Abbiamo tre grandezze che possono variare, ne teniamo una costante e facciamo cambiare le altre due.

Facendo variare p e V tenendo costante la temperatura T si ha una trasformazione Isoterma

Facendo variare p e T tenendo costante il volume V si ha una trasformazione Isocora

Facendo variare T e V a pressione p costante si ha una trasformazione Isòbara

Grandezze variabili Grandezza costante Trasformazione

p , V T Isoterma

T , V p Isòbara

T , p V Isocora

Trasformazione Isòbara

Se scaldiamo un gas questo aumenta il suo volume.

Il volume aumenta secondo la relazione

$\displaystyle{\mathbf{V=V_0(1+\alpha\, t)}}$

Per i gas perfetti (ideali) α ha lo stesso valore

$\displaystyle{\mathbf{\alpha=\frac{1}{273,15}=3,66\, 10^{-3}\, C^{-1}}}$

Se riportiamo in un grafico il volume V in funzione della temperatura T per un fissato valore della pressione abbiamo

E’ una legge lineare. All’aumentare della temperatura il volume aumenta

$\displaystyle{\mathbf{V=V_0(1+\alpha\, t) \,\,\,\, e \,\,\, \, \alpha=\frac{1}{273,15}}}$

Sostituiamo ad α il suo valore

$\displaystyle{\mathbf{V=V_0\biggl (1+\frac{t}{273,15}\biggr)=V_0\biggl(\frac{273,15+t}{273,15}\biggr)}}$

Posto

273,15 + t = T

273,15 = T₀ ( corrispondono a O^o C )

Otteniamo

$\displaystyle{\mathbf{V=V_0\,\frac{T}{T_0}\, \Longrightarrow\, \frac{V}{T}=\frac{V_0}{T_0}}}$

O anche

$\displaystyle{\mathbf{\frac{V}{T}=cost}}$

Questa è la legge di Gay Lussac

V₀ è il valore del volume a zero ⁰C . Infatti ponendo t = 0 otteniamo

$\displaystyle{\mathbf{V=V_0\biggl(\frac{273,15+0}{273,15}\biggr)=V_0}}$

Quando la temperatura aumenta lo fa anche il volume, quando T diminuisce, anche V diminuisce. Vogliamo scoprire quanto diminuisce e fino a che punto.

La temperaura diminuisce fino al valore – 273,15, anche il volume va diminuendo. Il volume va a zero quando t = -273,15 ⁰C ?

Secondo la legge che abbiamo appena visto si

$\displaystyle{\mathbf{V=V_0\biggl(\frac{273,15-273,15}{273,15}\biggr)=0}}$

Ma questo è possibile ? Direi proprio di no ! La legge di Gay Lussac vale per i gas. Quando andiamo verso lo zero assoluto il gas cambia di stato e la legge non vale più.

Per inciso, allo zero assoluto non ci siamo ancora arrivati, ma piuttosto vicino si.

Trasformazione isocora

Aumentiamo la temperatura di un gas mantenendo costante il suo volume.

Abbiamo messo un mattone che tiene fermo il coperchio del recipiente mentre scaldiamo il gas.

Se aumentiamo la temperatura, ma il volume rimane lo stesso, le particelle di gas, sbattendo contro le pareti, molto più di prima del riscaldamento, aumentano la pressione, appunto, sulle pareti. La pressione varia secondo l’equazione