Forze conservative e non conservative

Questa lezione sulle forze conservative e non conservative è specifica per il liceo, sei stai preparando Fisica 1 lo stesso argomento lo trovi nel menù in alto, nel paragrafo dedicato alle forze non conservative e in quello sulla conservazione dell’energia.

Sappiamo già molto sull’ energia, abbiamo studiato quella cinetica

$\displaystyle{\mathbf{E_c=\frac{1}{2}mv^2}}$

che è legata alla velocità del corpo, quella potenziale che è legata alla posizione, nel caso della forza peso o ad una compressione o a un allungamento nel caso della forza elastica.

Energia potenziale della forza peso.

$\displaystyle{\mathbf{U=mgh}}$

Energia potenziale della forza elastica

$\displaystyle{\mathbf{U=\frac{1}{2}k\,\Delta x^2}}$

K è la costante elastica della molla, Δx è la deformazione della molla (quanto è allungata o compressa).

L’energia cinetica è una sola, quella potenziale dipende dalla situazione nella quale si trova il corpo. (Se è a quota h, se sta subendo una deformazione).

L’energia potenziale l’abbiamo introdotta soltanto nel caso delle forze conservative.

Una forza è conservativa se il lavoro da essa compiuto su di un corpo, non dipende dal particolare percorso seguito dal corpo nello spostarsi da un punto A fino ad un punto B. Il lavoro dipende solo dal punto A di partenza e quello B di arrivo.

Siamo poi passati a studiare alcuni teoremi. Il primo riguarda la variazione di energia cinetica di un corpo

$\displaystyle{\mathbf{L_t=\Delta E_c=E_{cf}-E_{ci}}}$

Il lavoro totale, ossia il lavoro compiuto da tutte le forze che agiscono su di un corpo, è pari alla variazione di energia cinetica del corpo.

Quando applichiamo questo teorema dobbiamo considerare tutte le forze agenti, sia quelle conservative che quelle non conservative.

Una forza è non conservativa quando il lavoro che compie per spostare un corpo da un punto A a un punto B dipende dal percorso seguito.

Per una forza non conservativa non possiamo introdurre un’energia potenziale. Non lo possiamo fare perché l’energia potenziale è una funzione che dipende soltanto da A e B e non da come arriviamo in B a partire da A.

Solo il lavoro compiuto da forze conservative può essere posto uguale alla variazione di energia potenziale

$\displaystyle{\mathbf{L_c=-\Delta U=U_i-U_f}}$

Infine abbiamo visto l’energia meccanica e la sua conservazione, se le forze presenti sono solo conservative.

L’energia meccanica è un misto di cinetica e potenziale

$\displaystyle{\mathbf{E_m=U+E_c}}$

Se su un corpo agiscono solo forze conservative la sua energia meccanica si conserva, ossia rimane uguale in ogni punto del suo spostamento.

Rimane da vedere cosa accade in presenza di forze non conservative. Prendiamo ad esempio l’attrito. Il lavoro compiuto dalla forza di attrito dipende eccome dal percorso !

In presenza di attrito l’energia posseduta dal corpo nel punto di partenza A risulta maggiore di quella che ha nel punto di arrivo B perché una parte viene persa, convertita in calore.

$\displaystyle{\mathbf{E_{mA}\neq E_{mB}}}$

In particolare, in questo caso

$\displaystyle{\mathbf{E_{mA} < E_{mB}}}$

Le forze non conservative possono anche aumentare l’energia totale posseduta da un corpo. Pensate ad una forza esterna applicata ad una massa che si muove a velocità V. La forza, se applicata nella direzione del moto, farà aumentare la sua velocità, quindi la sua energia cinetica, quindi la sua energia totale.

Il lavoro compiuto dalle forze non conservative su un sistema è pari alla variazione di energia meccanica del sistema.

$\displaystyle{\mathbf{L_{nc}=E_{mB} - E_{mA}}}$

Vediamo come salta fuori questa equazione appena scritta.

Supponiamo di avere un corpo sul quale agiscono una forza conservativa e una non conservativa. Il corpo passa da uno stato iniziale i ad uno finale f.

Il lavoro totale L_t compiuto dalle due forze sarà la somma dei due lavori L_c, compiuto dalla forza conservativa e L_nc da quella non conservativa.