Esercizio 2 Dinamica

Un corpo di massa m = 10 Kg e’ in moto su di un piano orizzontale. Il coefficiente di attrito tra corpo e piano e’ μ = 0,2. Ad un certo istante la velocita’ del corpo e di 10 m/s . Trovare la forza orizzontale da applicare da quell’istante in poi affinche’ il corpo continui a muoversi di moto rettilineo uniforme.

Disegniamoci subito quanto letto nel testo dell’esercizio.

Sulla nostra massa, dotata di velocità V, agiscono le seguenti forze :

• L’attrito che abbiamo indicato con A_d perchè si tratta di attrito dinamico, visto che il corpo si stà muovendo.
• La forza F che è quella che dobbiamo trovare.
• La forza peso P che non ci toglie nessuno.
• La reazione R_n che è la reazione del piano e che è sempre normale al piano.

Ci scriviamo il secondo principio della dinamica applicato alla massa M.

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La somma di tutte le forze applicate produce l’accelerazione della massa M.

Perchè l’abbiamo posta uguale a zero ?

Perchè la massa M deve muoversi di moto rettilineo uniforme, il che vuol dire accelerazione nulla. Il moto rettilineo uniforme è quello che avviene a velocità costante.

Questa scritta è un’equazione vettoriale che si traduce in due equazioni scalari lungo gli assi x e y. Nel caso dell’esercizio 1 non abbiamo usato vettori perchè le forze stavano tutte sullo stesso asse, non ce ne era bisogno.

Proiettando lungo gli assi l’equazione diventa :

Lungo x non c’è accelerazione, il moto è rettilineo uniforme. Lungo y non c’è accelerazione perchè non c’è moto lungo quell’asse.

Da queste ricaviamo che :

Sappiamo che A_d = μ_d R_n dove μ_d è il coefficiente di attrito dinamico, allora dalla prima equazione ricaviamo

μ_d R_n = F

Dalla seconda vediamo che R_n = P = M g  dove g è l’accelerazione di gravità. Sostituendo

μ_dM g = F   ⇒ F = 0,2 x 10 x 9,8 = 19,6 N.

Abbiamo finito.