Esercizi trasformazioni termodinamiche

Esercizi sulle trasformazioni termodinamiche.

Esercizio 1

Alla pressione di 1,5 atmosfere, n = 3 moli di un gas perfetto occupano un volume V = 4,1×10⁴ cm³ . Con un’espansione isobara il gas viene portato ad occupare un volume doppio di quello iniziale. Calcolare la temperatura finale.

Una trasformazione isobara avviene a pressione costante, p = cost. L’equazione di stato per questa trasformazione è :

$\displaystyle{\mathbf{\frac{V}{T}=cost}}$

Ossia

$\displaystyle{\mathbf{\frac{V_i}{T_i}=\frac{V_f}{T_f}}}$

I pedici i e f indicano lo stato iniziale e quello finale.

Ricaviamo la tamperatura finale T_f

$\displaystyle{\mathbf{T_f=\frac{V_f}{V_i}\, T_i}}$

con V_f= 2V_i

Ci occorre la temperatura iniziale T_i. Per calcolarla usiamo l’equazione di stato dei gas perfetti.

$\displaystyle{\mathbf{pV=nRT}}$

p è la pressione, nel nostro caso costante, n è il numero delle moli, R è la costante dei gas e T è la temperatura espressa in gradi Kelvin (t^oC + 273). Scriviamo l’equazione per lo stato iniziale.

$\displaystyle{\mathbf{pV_i=nRT_i}}$

La pressione rimane p perchè è costante. Ricaviamo T_i

$\displaystyle{\mathbf{T_i=\frac{pV_i}{nR}}}$

e la sostituiamo nell’equazione della temperatura finale T_f

$\displaystyle{\mathbf{T_f=\frac{V_f}{V_i}\, T_i=\frac{V_f}{V_i}\, \frac{pV_i}{nR}=\frac{2V_i}{V_i}\, \frac{pV_i}{nR}=\frac{2pV_i}{nR}}}$

Abbiamo tutto per calcolarci la temperatura finale. Dato che la pressione è espressa in atmosfere, come valore della costante dei gas possiamo utilizzare

$\displaystyle{\mathbf{R=0,082\frac{litri\times atm}{K \times moli}}}$

Però dobbiamo portare il volume in litri

$\displaystyle{\mathbf{V_i=4,1\times 10^4 cm^3=4,1\times 10^4\times 10^{-3}=41 litri }}$

Siamo pronti per il calcolo finale

$\displaystyle{\mathbf{T_f=\frac{2\times 1,5\times 41}{3\times 0,082}=500\, ^oK}}$

Esercizio 2

In una trasformazione isocora, partendo da una pressione di 1,414 atmosfere e da una temperatura di 273^oC , un gas perfetto raddoppia la sua temperatura centigrada. Calcolare la variazione di pressione.

E’ una trasformazione isocora, quindi avviene a volume costante V = cost. L’equazione di stato per questa trasformazione è: