Esercizio 2 Lavoro e Energia

Esercizio 2

Un fucile ha una molla di costante elastica k = 800 N/m , essa viene compressa di L = 0,03 m rispetto alla posizione di riposo. Un proiettile di massa m = 0,01 kg viene posto nella canna, se essa è priva di attrito e posta in posizione orizzontale, con che velocità il proiettile esce dal fucile ?

Questa è la nostra situazione. La molla è compressa di L e il proiettile è pronto a partire quando la molla viene rilasciata.

Dato che non c’è attrito e nessuna altra forza non conservativa possiamo applicare la conservazione dell’energia meccanica. Indichiamo con E_m1 l’energia prima del rilascio e con E_m2 quella dopo.

Ci calcoliamo E_m1 , E_m2 e poi le eguagliamo.

Calcolo di E_m1

Quando la molla è compressa l’energia è tutta potenziale elastica perchè il proiettile è fermo.

$\displaystyle{\mathbf{E_{m1}=\frac{1}{2}kL^2}}$

Dopo, quando la molla è rilasciata, l’energia è tutta cinetica del proiettile.

$\displaystyle{\mathbf{E_{m2}=\frac{1}{2}mv^2}}$

Non abbiamo considerato l’energia potenziale U, quella dovuta al fatto che un oggetto si trova ad una certa quota h. Non l’abbiamo messa perchè la quota non varia, quindi il suovalore rimane uguale, quando andiamo ad uguagliare le energie prima e dopo essa scompare. Possiamo però anche dire che abbiamo scelto la quota alla quale si trova il fucile come riferimento per l’energia potenziale, quindi U = 0.

Ora uguagliamo le due energie

$\displaystyle{\mathbf{E_{m1}=E_{m2}\Longrightarrow \frac{1}{2}kL^2=\frac{1}{2}mv^2}}$

e ci ricaviamo la velocità

$\displaystyle{\mathbf{v=L\, \sqrt{\frac{k}{m}}=0,03\, \sqrt{\frac{800}{0,01}}=8,48m/s}}$

Questa è la velocità di uscita del proiettile.