Condensatori in serie e in parallelo

Questa lezione sui condensatori in serie e in parallelo è dedicata al liceo. Lo stesso argomento per fisica 1 lo trovi cliccando su questo link.

I condensatori possono essere collegati tra di loro, in serie o in parallelo. Iniziamo a vedere la configurazione parallelo.

Condensatori in parallelo

Condensatori in parallelo Colleghiamo due condensatori C₁e C₂come nella figura. Le due armature superiori di entrambi sono collegate al potenziale maggiore +V_A , mentre le due inferiori al potenziale minore V_B.

La differenza di potenziale ai capi di C₁è V_A– V_B, quella ai capi di C₂ è sempre V_A– V_B.

I due condensatori hanno la stessa differenza di potenziale ai loro capi.

Scriviamo le relazione che esprimono le capacità dei due condensatori.

$\displaystyle{\mathbf{C_1=\frac{Q_1}{V_A-V_B}\qquad\qquad C_2=\frac{Q_2}{V_A-V_B}}}$

Vogliamo sostituire ai due condensatori un unico condensatore, detto equivalente, che indichiamo con C_p. Il pedice p sta per parallelo. Questo condensatore, a parità di differenza di potenziale V_A– V_B, dovrà avere una carica pari a Q₁+ Q₂.

Capacità parallelo C_pè la capacità del condensatore equivalente a C₁// C₂. La doppia barra indica il parallelo.

La carica su C_pè Q₁+ Q₂.

La sua capacità è

$\displaystyle{\mathbf{C_p=\frac{Q_1+Q_2}{V_A-V_B}}}$

Spezziamo in due la frazione scritta sopra

$\displaystyle{\mathbf{C_p=\frac{Q_1+Q_2}{V_A-V_B}=\frac{Q_1}{V_A-V_B}+\frac{Q_2}{V_A-V_B}=C_1+C_2}}$

I due condensatori C₁e C₂equivalgono ad un unico condensatore di capacità C₁+ C₂.

Quanto trovatovale per un numero qualsiasi di condensatori, se sono n

$\displaystyle{\mathbf{C_p=C_1+C_2+C_3+\cdots +C_n}}$

Condensatori in serie

Questa volta un’armatura di C₁è collegata al potenziale maggiore +V_Ae un’armatura di C₂è collegata a quello minore -V_B.

Le altre due armature sono collegate entrambe al punto medio M.

I due condensatori non hanno la stessa differenza di potenziale ai loro capi.

Cosa hanno di uguale ? Cerchiamo di capirlo.

Quando allochiamo cariche nei condensatori, sull’armatura in alto di C₁si posiziona la carica +Q. Subito, per induzione, si forma la carica -Q sull’altra armatura, quella in basso.

Tra C₁e C₂c’è un filo conduttore, la carica +Q richiama, allora, verso l’alto, cariche negative da tutto il conduttore e dall’armatura (che è sempre un conduttore) superiore di C₂.

Se le cariche negative sono salite, succede che rimangono scoperte altrettante cariche positive sull’armatura superiore di C₂, quella collegata con C₁.

Infine, ancora per induzione, si vengono a formare cariche negative sull’armatura inferiore di C₂.

La carica +Q che abbiamo messo sul primo condensatore ce la ritroviamo anche nel secondo.

Condensatori in serie hanno la stessa carica Q.

Come fatto prima, anche in questo caso vogliamo trovare la capacità equivalente. Dobbiamo calcolare quell’unica capacità C_S (il pedice s sta per serie) da mettere al posto di C₁e C₂ che, a parità di differenza di potenziale, ha tra le due armature la carica Q.

Scriviamo la capacità di C₁tenendo presente che la d.d.p. (da ora in poi uso la forma abbreviata per la differenza di potenziale) ai suoi capi è V_A– V_Mperchè sta tra A e M.