Carica elettrica

Partiamo subito dicendo che la carica elettrica è insita in ogni corpo, non è stata inventata da nessuno, ma solo scoperta.

La materia è fatta di atomi ed è in questi che troviamo le cariche elettriche.

Vediamo come è fatto un atomo attraverso le successive scoperte che da inizio ‘900 fino alla meccanica quantistica si sono succedute.

La prima rappresentazione è stata data da Thomson con il modello detto a panettone. Esso risale al 1902 e l’atomo veniva raffigurato come una sfera di raggio r ≅ 10^-10metri. La carica positiva era diluita in tutta la sfera, mentre gli elettroni, in numero tale da uguagliare la carica positiva,(numericamente uguale a Z numero atomico) erano sparsi dentro la materia positiva proprio “come l’uvetta dentro un panettone”.

Seguì, intorno al 1910, il modello planetario dovuto a Rutherford, nel quale l’atomo veniva visto come un microscopico sistema solare, con gli elettroni ruotanti attorno ad una massa positiva chiamata nucleo. In questo modo l’atomo diventa una struttura quasi del tutto vuota, il raggio medio è di 10^-10 metri mentre il raggio del nucleo è di 10^-15 metri.

Questo modello presentò un grosso problema, con esso non si riusciva a giustificare la stabilità dell’atomo. Secondo l’elettrodinamica classica una carica in moto irradia onde elettromagnetiche a spese della propria energia e, quindi, è destinata a cadere sul nucleo in un tempo brevissimo secondo una traiettoria a spirale.

Chi sistemò le cose fù Bohr. Egli ipotizzò l’esistenza di alcuni stati, tra gli infiniti possibili, dove l’elettrone potesse muoversi senza emettere energia.

Affinchè un elettrone non emetta energia il suo momento angolare deve essere un multiplo intero della grandezza

$\displaystyle{\mathbf{\frac{h}{2\pi}}}$

Dove h è la costante di Planck

$\displaystyle{\mathbf{h=6,625\times 10^{-27}erg \times s}}$

Quindi

$\displaystyle{\mathbf{mvr=n\,\frac{h}{2\pi}}}$

m = massa dell’elettrone

v = velocità dell’elettrone

r = raggio dell’orbita supposta circolare

n = numero intero

Il momento angolare non può assumere tutti i valori, ma solo alcuni. Esso è quantizzato, può assumere solo valori che sono multipli interi di h/2π

Vediamo questo cosa comporta. Utilizziamo l’atomo di idrogeno che ha un solo elettrone

Applichiamo il secondo principio della dinamica all’elettrone dell’atomo di idrogeno. Se esso si muove di moto uniforme su una circonferenza di raggio r con centro nel nucleo, in un sistema non inerziale, si ha

$\displaystyle{\mathbf{F_c=F_e}}$

La forza centrifuga F_c e la forza elettrica F_e si devono bilanciare.

La forza di attrazione elettrica, che vedremo nella prossiama lezione è espressa da

$\displaystyle{\mathbf{F_e=K_0\,\frac{e\, e}{r^2}=K_0\,\frac{e^2}{r^2}}}$

Posto

$\displaystyle{\mathbf{K_0=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}=1}}$

(utilizzando l’unità di carica elettrostatica)

Si ha

$\displaystyle{\mathbf{\frac{e^2}{r^2}=m\,\frac{v^2}{r}}}$

Ricordando la quantizzazione del momento angolare

$\displaystyle{\mathbf{mvr=n\,\frac{h}{2\pi}\,\Longrightarrow\, r=n\,\frac{h}{2\pi mv}}}$

Otteniamo

$\displaystyle{\mathbf{r=n^2\,\frac{h^2}{4\pi^2me^2}}}$

Anche i raggi delle orbite sono quantizzati.

Sempre per l’atomo di idrogeno, per n = 1 si ha r = 0,53 × 10^-8 cm = 0,53 Å(Angstrom), che corrisponde allo stato fondamentale con energia minima.

Allo stesso modo risulta quantizzata anche l’energia

$\displaystyle{\mathbf{E_n=K_n+U_n}}$

E_n è l’energia allo stato stazionario n

K_n è la corrispondente energia cinetica

$\displaystyle{\mathbf{K_n=\frac{1}{2}\, mv^2}}$

U_n è la corrispondente energia potenziale

$\displaystyle{\mathbf{U_n=-\,\frac{e^2}{r}}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{E_n=-\,\frac{1}{n^2}\,\frac{2\pi^2me^4}{h^2}}}$

Dovreste sapere che n è il numero quantico principale n = 1,2,3….

Se forniamo energia ad un elettrone che si trova nello stato n = 1 essa viene assorbita solo se è sufficiente a farlo saltare ad uno stato successivo. L’elettrone è ora eccitato. Quando torna allo stato n = 1 riemette, sottoforma di radiazione, l’energia assorbita prima.

Ora, con la meccanica quantistica, l’elettrone non è più su questa o quell’orbita, esso risulta delocalizzato. Questo nuovo modello stabilisce le zone dello spazio attorno al nucleo dove è massima la densità di carica negativa, ossia la probabilità di trovarvi l’elettrone.

Vediamo come è fatto il nucleo. In esso ci sono protoni e neutroni. I protoni hanno la stessa carica degli elettroni ma di segno opposto, i neutroni non hanno carica.

q_e = -1,6×10^-19 C

q_p = +1,6×10^-19 C

q_n = 0

In tutto questo dimenticavo di dire che la carica elettrica si misura in Coulomb C.

Un atomo di numero atomico Z possiede Z protoni e Z elettroni. I valori delle masse sono

m_e = 9,11×10^-31 Kg

m_p = 1,67×10^-27 Kg

m_n = 1,67×10^-27 Kg

Questi valori spiegano perchè è l’elettrone a girare intorno al nucleo.

I neutroni non agiscono a livello elettrico.

Neutroni e protoni a loro volta contengono quark. Di questi ne esistoni di due tipi

up con carica +2/3 e

down con carica -1/3 e

Il protone contiene due up e un down

$\displaystyle{\mathbf{\frac{2}{3}\, e+\frac{2}{3}\, e-\frac{1}{3}\, e=e}}$

Questa è la carica del protone.

Il neutrone contiene due down e un up

$\displaystyle{\mathbf{-\frac{1}{3}\, e-\frac{1}{3}\, e+\frac{2}{3}\, e=0}}$

Questa è la carica del neutrone.

Prossima lezione Legge di Coulomb