Impulso di una forza

Questa lezione sull’impulso di una forza è dedicata al liceo, per Fisica 1 trovi lo stesso argomento al link Impulso e quantita’ di moto , o a quest’altro per i sistemi di punti.

Sappiamo che una forza F applicata ad una massa m ne provoca un’accelerazione

$\displaystyle{\mathbf{F=ma}}$

Maggiore è la forza e maggiore è l’accelerazione subita dal corpo.

Accelerazione vuol dire variazione di velocità

$\displaystyle{\mathbf{a=\frac{\Delta V}{\Delta t}}}$

Questa la sostituiamo nel secondo principio della dinamica

$\displaystyle{\mathbf{F=m\frac{\Delta V}{\Delta t}}}$

Quindi maggiore è la forza e maggiore è la variazione di velocità della massa m.

Moltiplichiamo a sinistra e a destra dell’uguale per Δt

$\displaystyle{\mathbf{F\Delta t=m\Delta V}}$

Si vede che l’azione della forza F dipende anche dal suo tempo di applicazione. Per più tempo applico la forza e maggiore sarà il suo effetto, quindi la variazione di velocità.

Il prodotto FΔt è detto impulso della forza e viene indicato con la lettera I

$\displaystyle{\mathbf{I=F\Delta t}}$

Vediamo ora il prodotto mΔV

$\displaystyle{\mathbf{m\Delta V=m(V_f-V_i)=mV_f-mV_i=\Delta p}}$

è la variazione della quantità di moto.

Possiamo allora scrivere

$\displaystyle{\mathbf{I=F\Delta t=\Delta p}}$

Fino ad ora abbiamo usato i moduli per le grandezze, ma dato che sono vettori la relazione dobbiamo scriverla come:

$\displaystyle{\mathbf{\overrightarrow{\mathbf{I}}=\Delta \overrightarrow{\mathbf{p}}}}$

L’impulso della forza provoca la variazione della quantità di moto

Possiamo anche dire : la variazione della quantità di moto è uguale all’impulso della forza che agisce su un corpo.

Questo costituisce il teorema dell’impulso.

Sappiamo che la quantità di moto si misura in Kg m/s, essendo uguale all’impulso della forza, anche questo si misura in Kg m/s.

Riportiamo su un grafico la forza in funzione del tempo.

Se la forza F è costante, come nel disegno, si vede che l’impulso

$\displaystyle{\mathbf{I=F\Delta t}}$

è dato dall’area del rettangolo che ha come base Δt (che è t-0) e altezza uguale a F.

Se, invece la forza non è costante nel tempo

L’impulso della forza è dato dall’area in rosso.

A noi interessa il caso in cui la forza F ha direzione e verso costanti quindi varia solo in modulo. Possiamo definire, allora, un valore medio per la forza durante l’intervallo di tempo Δt.

Forza costante in direzione e verso Se la forza ha direzione e verso costanti, la forza media F_mè un vettore con quella stessa direzione e quello stesso verso e come modulo il valore per il quale risulta:

$\displaystyle{\mathbf{I=F_m\Delta t}}$

Se conosciamo il tempo di applicazione Δt, possiamo utilizzare la forza media per scrivere il teorema dell’impulso.

$\displaystyle{\mathbf{\overrightarrow{\mathbf{F}}_m\Delta t=\Delta \overrightarrow{\mathbf{p}}}}$

Vediamo un esempio.

Una persona di 64Kg si tuffa in acqua con una velocità di 7,7 m/s. Viene fermato dall’acqua in 1,8 s. Calcola l’intensità, la direzione e il verso della forza media esercitata dall’acqua.