Esercizio 2 sistemi di punti

Esercizio 2

Un cannone spara orizzontalmente un proiettile di massa m = 400 kg con una velocità iniziale V = 800 m/s. Calcolare la velocità che acquisterebbe il cannone se la sua massa è M = 10 q

Abbiamo un cannone di massa M con all’interno un proiettile di massa m. Il nostro sistema è formato dal cannone e dal proiettile. La forza peso P e la reazione del suolo R_n sono forze esterne al sistema.

Quando il cannone spara dà una spinta al proiettile che è l’impulso che esso riceve dal cannone I_ba_. A questo impulso, per il terzo principio della dinamica, corrisponde un controimpulso che riceve il cannone dal proiettile uguale e contrario I_ab_.

I_ab e I_ba sono impulsi interni, sono forze tra cannone e proiettile.

La palla parte verso destra con velocità V_b e il cannone retrocede con velocità V_a diretta verso sinistra.

V_a è detta velocità di rinculo

Ora dobbiamo ricordarci il teorema dell’impulso e della variazione della quantità di moto.

Solo l’impulso delle forze esterne modifica la quantità di moto del sistema.

$\displaystyle{\mathbf{\overrightarrow{I}^{est}=0\Longrightarrow \Delta \overrightarrow{p}_{sis}=0\Longrightarrow \overrightarrow{p}_1=\overrightarrow{p}_2}}$

Siamo in questo caso ? Si perchè le forze esterne P e R_n hanno risultante nulla, sono uguali ed opposte, quindi da loro non arriva alcun impulso.

Valutiamo p₁ e p₂ e poi le uguagliamo. Ricordiamo che p = m v

p₁ = 0 Cannone e proiettile sono fermi prima dello sparo

p₂ = mV_a + MV_b

$\displaystyle{\mathbf{p_1=p_2\Longrightarrow mv_a+Mv_b=0\Longrightarrow v_a=-\frac{m}{M}\, v_b=320m/s}}$