Superfici equipotenziali

Questa lezione sulle superfici equipotenziali è dedicata al liceo, lo stesso argomento, per fisica 1 lo trovi nel menù in alto.

Riprendiamo la carica puntiforme +Q sorgente. Sappiamo che essa genera intorno a sè un campo elettrico come nella figura.

Se consideriamo un punto P a distanza r dalla sorgenta, il potenziale in questo punto è:

$\displaystyle{\mathbf{V(P)=\frac{Q}{4\pi\epsilon_o\, r}}}$

Se non ve lo ricordate tornate alla lezione sul potenziale elettrico.

Analizziamo la formula del potenziale. La carica +Q è fissa, 4πε_oè un numero, quindi anche questo termine non varia, l’unica cosa che può variare è la distanza r. Il potenziale dipende dalla distanza.

Tutti i punti che hanno stessa distanza dalla sorgente +Q hanno lo stesso potenziale.

Quali sono questi punti ? Tutti quelli che formano una superficie sferica con centro in +Q. Non tutti i punti della sfera, ma quelli della superficie della sfera !

Tutti i punti sulla superficie della sfera tratteggiata in rosso hanno la stessa distanza dalla carica +Q, quindi hanno lo stesso potenziale V.

Questa superficie è detta superficie equipotenziale.

Tutte quelle disegnate sono superfici sferiche. Lungo tutta quella rossa il potenziale vale sempre V1, su quella verde sempre V2, infine sulla blù il valore del potenziale è V3.

Stabilito cosa si intende per superficie equipotenziale, andiamo a studiarla.

Nella figura sono riportate la sorgente e le linee di forza del campo elettrico, la superficie equipotenziale S a potenziale V e due punti A e B di S.

Andiamo a calcolare il lavoro che compie la forza elettrica del campo per spostare una carica +q (la famosa carica puntiforme di prova) dal punto A fino al punto B.

Sappiamo che il percorso seguito può essere qualunque. Il lavoro della forza elettrica non dipende dal percorso scelto.

$\displaystyle{\mathbf{L_{AB}=q(V_A-V_B)}}$

Se ci muoviamo lungo S, che è una superficie equipotenziale, il potenziale è sempre lo stesso.

$\displaystyle{\mathbf{V_A=V_B\,\Longrightarrow\, L_{AB}=0}}$

Se il lavoro risulta nullo, dato che la sua definizione è

$\displaystyle{\mathbf{L=F\, s\, \cos\alpha}}$

(Dove F è la forza che compie lavoro e s è lo spostamento che ne segue)

vuol dire che l’angolo α vale 90^o, ossia forza e spostemento sono perpendicolari.

Lo spostamento avviene lungo S, quindi forza e superficie sono perpendicolari in ogni punto di S.

La forza elettrica agisce lungo la linea di forza del campo elettrico

$\displaystyle{\mathbf{\overrightarrow{\mathbf{F}}=q\overrightarrow{\mathbf{E}}}}$

La forza F ha la direzione del campo elettrico E.

Ne segue che il campo E è perpendicolare alla superficie equipotenziale.

Questo, visto nel caso del campo generato da una carica puntiforme +Q, ha validità generale.

Il campo elettrico è perpendicolare alle superfici equipotenziali.

Fine.