La legge di Coulomb (Liceo)

Se sei interessato allo stesso argomento, ma per fisica 1 o fisica 2, lo trovi qui Legge di Coulomb.

Legge di Coulomb (Liceo)

Abbiamo visto che le cariche elettriche sono di due tipi, positive e negative e che tra di esse possono nascere delle interazioni. In particolare, cariche dello stesso segno si respingono mentre cariche di segno opposto si attraggono.

Ciò significa che sulle cariche può agire una forza.

Questa forza agisce sui corpi elettrizzati e lo fa a distanza, ossia non ha bisogno del contatto per provocare uno spostamento.

E’ stato Coulomb che riuscì, sperimentalmente nel 1785, a dare una formula a questa interazione. Egli stabilì che la forza che si esercita tra due cariche elettriche dipende dalle cariche e dalla loro distanza reciproca.

In particolare :

La forza, attrattiva o repulsiva, tra due cariche è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale alla loro distanza.

$\displaystyle{\mathbf{F=K\,\frac{q_1\, q_2}{d^2}}}$

Facciamo delle precisazioni :

Con la formula appena scritta abbiamo espresso il modulo della forza che agisce tra due cariche elettriche, però la forza è una grandezza vettoriale, quindi caratterizzata anche da una direzione e da un verso. La direzione è quella che congiunge i due centri (delle cariche), il verso dipende dal segno delle cariche.
La distanza è presa tra i due centri.
F1 è la forza che la carica q₂ esercita su q₁ mentre F₂ è quella esercitata da q₁ su q₂ . Esse sono del tipo azione e reazione, ricordate il terzo principio della dinamica ? Le forze si presentano a coppie.
La legge di Coulomb è valida se le dimensioni delle cariche sono piccole rispetto alla loro distanza d. In questo caso diciamo che le cariche sono puntiformi.
Abbiamo detto che la forza di Coulomb risulta direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza. Quella K che compare nella formula è appunto la costante di proporzionalità il cui valore non cambia al variare delle cariche né al variare della loro distanza. (Varia invece con il mezzo interposto tra le cariche).

Vediamo più in particolare questa costante K.

$\displaystyle{\mathbf{K=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}}}$

ε_o è detta costante dielettrica del vuoto. Vedremo più avanti cosa è un dielettrico e come agisce elettricamente.

Se tra le due cariche non c’è niente, ossia se siamo nel vuoto, il valore di K è :

$\displaystyle{\mathbf{K=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}\simeq 9\times 10^9\, \frac{Nm^2}{C^2}}}$

La C al denominatore, nell’unità di misura, indica il Coulomb che è l’unita di misura della carica elettrica.

La carica elettrica si misura in Coulomb C

Se non siamo nel vuoto, che succede ? Accade che il mezzo interposto tra le cariche fa variare la forza elettrica. Di questo ne teniamo conto aggiungendo nella formula una costante dielettrica relativa ε_r. Il valore di ε_r dipende dal tipo di dielettrico presente (aria, olio,..). Ogni materiale ha un suo valore di ε_r.

In presenza di un dielettrico la legge di Coulomb è espressa dalla seguente relazione :

$\displaystyle{\mathbf{F=\frac{1}{4\pi\epsilon_o\,\epsilon_r}\,\frac{q_1\, q_2}{d^2}}}$

Ad esempio, nei gas ε_r ha un valore molto vicino all’unità (≅ 1), invece in acqua assume il valore 80. Ciò significa che la forza elettrostatica che si esercita in acqua è 80 volte minore a quella che si esercita nell’acqua.

Vediamo cosa succede se la cariche sono più di due.

Vogliamo trovare la forza che agisce sulla carica +q dovuta all’azione contemporanea delle cariche +q₁ e -q₂.

Dividiamo il problema in due sotto problemi, ossia prima consideriamo l’azione della sola q₁

Se la carica +q₁ agisse da sola, provocherebbe la forza F1 repulsiva (le due cariche hanno lo stesso segno).

Poi consideriamo l’azione della sola q₂

La carica +q₂ , se agisse da sola, eserciterebbe la forza F2 attrattiva (le due cariche hanno segno discorde).

A questo punto basta sommare vettorialmente le due forze ottenute.

La forza totale agente sulla carica +q la otteniamo come somma vettoriale di F1 e F2.

Quello che abbiamo applicato viene chiamato principio di sovrapposizione degli effetti. Esso vale, con le stesse modalità, per n cariche.

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