Esercizi 5 e 6 Cinematica

Esercizio 5

Un punto materiale si muove in un piano secondo le seguenti leggi :

X(t) = 1,7 t – 1,2 t

Y(t) = – 4,6 + 2,8 t

Trovare la velocita’ V e l’equazione cartesiana della traiettoria.

Abbiamo le equazione dei moti componenti X(t) e Y(t), da queste, per derivazione possiamo passare alle componenti della velocita’ semplicemente derivandole

$\displaystyle{\mathbf{v_x =\frac{dx}{dt}=- 1,2}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{v_y=\frac{dy}{dt}=2,8}}$ .

Per avere V basta applicare Pitagora

$\displaystyle{\mathbf{v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=3,04 m/s}}$

L’equazione cartesiana e’ quella che ci da’ Y in funzione di X. E’ un’equazione atemporale, ossia dove non compare la variabile tempo. Ricaviamo allora t ad esempio dalla prima e la sostituiamo nella seconda, in tal modo abbiamo eliminato il tempo

$\displaystyle{\mathbf{t=-\frac{x-1,7}{1,2}}}$ .