Potenziale di uno strato piano
Fortunatamente il calcolo del potenziale di uno strato piano è piuttosto semplice. Consideriamo, quindi, uno strato piano infinito con densità superficiale +σ uniforme.
Sappiamo che le linee di forza del campo elettrico sono ortogonali al piano e che il campo risulta uniforme. (Se non lo ricordi vedi Campo generato da un piano uniformemente carico)
Per il calcolo del potenziale scegliamo un punto P di osservazione. Per quanto riguarda il riferimento, ossia il punto dove non si sentono più le azioni del campo elettrico e dove assumiamo nullo il valore del potenziale ( Prif che solitamente prendiamo all’infinito ), abbiamo qualche problema. In questo caso il campo elettrico è costante e non dipende dalla distanza dal piano.
All’infinito il campo elettrico c’è ancora. Questo dipende dal fatto che anche la carica elettrica arriva fino all’infinito (lo strato piano è infinito).
Il riferimento lo mettiamo in un punto generico del piano e diciamo che lì il potenziale è nullo.
Nel punto di riferimento V=0
Dobbiamo scegliere un percorso da P a Prif e, come al solito, lo prendiamo lungo la linea del campo elettrico. Con tale scelta
Sostituiamo ad E la sua espressione
Portiamo fuori dall’integrale tutto quello che non dipende da x
L’andamento del potenziale in funzione della distanza x è quello di una retta.
Andamento del potenziale
Per avere l’andamento anche dall’altra parte del piano (a sinistra dello strato piano) dobbiamo porre
Il grafico diventa
Andamento del potenziale per entrambi i lati.
La scelta del riferimento è arbitraria. Lo possiamo prendere anche sul piano
Se il riferimento è preso sul piano
L’andamento in funzione di x si modifica molto semplicemente
