Principi della dinamica

Per lo studio dei principi della dinamica utilizziamo un metodo leggermente diverso dal solito e iniziamo lo studio dal secondo principio, quello dovuto a Isaac Newton.

Secondo principio della dinamica

$\displaystyle{\mathbf{\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}}}$ .

Dove m e’ la massa del corpo, a l’accelerazione e F e’ la risultante di tutte le forze applicate alla massa m.

– Se sono presenti piu’ forze applicate alla massa m, per trovare l’accelerazione prodotta dalle forze, prima bisogna calcolare la risultante di tutte le forze applicate.

$\displaystyle{\mathbf{\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}\Longrightarrow \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m}}}$ .

Da questa si vede che, a parita’ di forza, se aumento la massa del corpo diminuisce l’accelerazione. Possiamo vedere la massa come antagonista dell’accelerazione, essa viene detta massa inerziale o inerzia.

– La massa e’ una propieta’ intrinseca dei corpi e rappresenta l’inerzia del corpo a subire accelerazioni. In maniera piu’ semplice, la massa tende a contrastare l’accelerazione del corpo.

La massa si misura in kg, l’accelerazione in m/s² ne deriva che la forza si misura (nel S.I.) in

Kg m/s² che viene chiamato N (Newton).

L’ultima formula scritta e’ meglio porla :

$\displaystyle{\mathbf{\overrightarrow{a}=\frac{\sum\overrightarrow{F}}{m_i}}}$ .

L’accelerazione di un corpo e’ direttamente proporzionale alla risultante delle forze applicate ed inversamente proporzionale alla massa inerziale. Da notare anche che l’accelerazione e’ un vettore che ha la stessa direzione della risultante delle forze applicate.

Sappiamo che per misurare una grandezza cinematica occorre specificare in quale sistema di riferimento lo si fa’, se fisso o relativo. Il secondo principio specifica che l’accelerazione e’ quella osservabile in un sistema fisso, ossia in un riferimento inerziale, quindi a e’ a_a accelerazione assoluta. In pratica significa che nel sistema di riferimento non ci sono altre forze esterne.

Possiamo finalmente dare l’enunciato completo

– In un sistema di riferimento inerziale l’accelerazione assoluta e’ direttamente proporzionale alla risultante delle forze applicate e inversamente proporzionale alla massa inerziale.

Ci servira’ per gli esercizi, notare che la forza F, come qualunque vettore puo’ essere decomposto lungo gli assi X, Y e Z

∑ F_x = m a_x la componente lungo l’asse x della risultante produce un’accelerazione lungo x

∑ F_y = m a_y la componente lungo l’asse y della risultante produce un’accelerazione lungo y

∑ F_y = m a_y la componente lungo l’asse z della risultante produce un’accelerazione lungo z

Nel nostro strano studio dei principi della dinamica passiamo ora al primo principio.

Primo principio della dinamica

E’ detto principio d’inerzia ed e’ dovuto a Galilei (vedi anche lezione precedente)

– In un sistema di riferimento inerziale, ogni corpo, in assenza di forze esterne prosegue nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme.

Vediamo cosa significa ” in assenza di forze esterne”, che possiamo vedere come : in presenza di forze la cui risultante e’ nulla

Se non ci sono forze esterne

$\displaystyle{\mathbf{\sum\overrightarrow{F}=0 \Longrightarrow \overrightarrow{a}=\frac{\sum\overrightarrow{F}}{m}=0}}$ .

Se a = 0 allora

$\displaystyle{\mathbf{a=\frac{dv}{dt} \Longrightarrow v=costante}}$ .

V = cost vuol dire o che V = 0 o che V = V₀ , ossia se la sommatoria delle forze e’ nulla il corpo o e’ fermo o si muove di moto rettilineo uniforme. Allora puo’ sembrare che dal secondo principio si possa risalire al primo, e’ come dire che il primo principio e’ conseguenza del secondo. Cosi’ non e’ se leggiamo il primo principio nella maniera dovuta :

– Se un corpo, in assenza di forze esterne, permane in quiete o nel suo moto rettilineo uniforme, vuol dire che siamo in un sistema di riferimento inerziale.

Letto cosi’ il primo principio ci da’ il modo di sapere se un sistema e’ o no inerziale e questo non e’ sempre semplice da capire. Se ora siamo comodamente seduti su di una sedia siamo convinti di essere fermi e che su di noi non stanno agendo forze, ma ci sbagliamo di grosso. Non siamo fermi e nemmeno ci muoviamo di moto uniforme, la terra ruota su se stessa, ruota intorno al sole, non e’ un sistema fisso.

Per finire lo studio dei principi della dinamica passiamo al terzo principio.

Terzo principio della dinamica

Anche detto principio di azione e reazione

– Ad ogni azione che un corpo A esercita su un corpo B corrisponde una reazione che esercita il corpo B sul corpo A uguale e contraria e diretta lungo la congiungente i due corpi.

I due corpi non debbono per forza essere a contatto perche’ cio’ accada, possono anche essere distanti. Ad esempio due masse ( sole e terra, due oggetti, ..) si attraggono reciprocamente

c’e’ una forza F_A,B che attrae A verso B e una forza F_B,A che attrae B verso A.

Nella scritta F_x,y il primo pedice x, indica il corpo che subisce la causa, il secondo pedice, y indica la causa.

Il terzo principio ci dice che le forze si presentano a coppie, ossia ad ogni azione di B su A corrisponde una reazione di A su B, queste due forze stanno lungo la congiungente A e B. hanno stessa intensita’, ma versi opposti

$\displaystyle{\mathbf{\overrightarrow{F}_{A,B}=-\overrightarrow{F}_{B,A}}}$ .

Esempi del terzo principio ce ne sono tantissimi, ad esempio se poggio una mano su di una parete applico una forza F_A,B sulla parete, la quale, a sua volta applica una forza su di me uguale e contraria. Quando camminiamo spingiamo sul terreno il quale a sua volta spinge su di noi, ..

Nel caso del sole e della terra, le due masse si attraggono con due forze che hanno lo stesso modulo, ma i cui effetti sono molto diversi. La forza del sole sulla terra fa si’ che essa segua la sua orbita intorno al sole, invece il sole, che subisce una forza uguale sta’ fermo. Questo perche’ le due forze sono uguali e applicate a due masse molto diverse, quella del sole e’ molto piu’ grande quindi sulla terra provoca un’accelerazione centripeta che la fa’ orbitare, mentre sul sole provoca ben poco.

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