Legge di Stevino

Nella teoria svolta fino ad ora abbiamo ritenuto la pressione costante in tutto il liquido. Dobbiamo ora dire che non è così perchè la pressione può variare con l’altezza.

Iniziamo con una spiegazione piuttosto semplice. Consideriamo un recipiente avente una superficie di base S contenente del liquido, h è l’altezza del liquido.

Il liquido esercita una pressione su ciò che gli stà sotto dovuta alla gravità F_G (non la indichiamo con P per non confonderla con la pressione).

Partiamo dalla densità del liquido

$\displaystyle{\mathbf{\rho=\frac{m}{v}}}$

dove m è la massa del liquido e V il suo volume.

$\displaystyle{\mathbf{m=\rho\, v=\rho\, S\, h}}$

Abbiamo espresso il volume come S h (superficie di base per l’altezza).

Esprimiamo ora la forza peso F_G

$\displaystyle{\mathbf{F_G=m\, g=\rho\, S\, h\, g}}$

Per la pressione avremo

$\displaystyle{\mathbf{p=\frac{F_G}{S}=\frac{\rho\, h\, S \, g}{S}=\rho\, h\, g}}$

Questa è la pressione esercitata dal liquido. A essa va aggiunta la pressione atmosferica P_o . L’aria esercita una pressione che viene trasmessa dal liquido giù nella base del cilindro.

P = P₀ + ρ g h

Che costituisce la legge di Stevino. Come si vede la pressione non dipende dal contenitore, non importa la forma, dipende invece dall’altezza h del liquido.

Una volta capito che la pressione in un liquido non è costante, ma dipende da h, vediamo cosa accade in un volume, ad esempio di acqua, posto sempre in acqua.

La linea tratteggiata individua una regione di acqua

interna ad altra acqua.

₂

L’acqua esterna preme su quella interna, ci sono forze di pressione che agiscono su tutta l’area tratteggiata. Sopra preme sulla superficie S con una forza F₁ mentre sotto, (sempre superficie S), preme con una forza F₂ diversa da F₁. Queste forze sono sempre dirette a comprimere ciò che è interno.

F₁ e F₂ sono forze superficiali, ossia nascono alla superficie di separazione. C’è anche una forza di volume che riguarda il volume interno ed è la forza di gravità, essa è applicata al centro di massa del nostro volume di acqua.

Dato che stiamo studiando la statica vuol dire che siamo in condizione di equilibrio

$\displaystyle{\mathbf{\sum_{i}\overrightarrow{F_i}=0}}$

(Si è vero dovremmo anche annulare i momenti, ma per il risultato che vogliamo ottenere ci basta questo)

Per quanto riguarda le forze lungo x è ovvio che sono uguali e contrarie, c’è simmetria, quindi non le considero. Invece lungo y questa simmetria non c’è perchè è presente anche la forza di gravità. Lingo questo asse risulta