Principio di Pascal

Abbiamo parlato della presione e visto che essa si trasmette da un punto ad un altro con la stessa intensità.

Questo in pratica è il principio di Pascal. Esso è valido per fluidi incompressibili e in tal caso la variazione di pressione in un punto si trasmette istantaneamente a tutto il fluido. I liquidi sono poco compressibili così il principio vale abbastanza bene per essi e in tal caso la variazione di pressione in un punto si propaga con una certa velocità ( del suono) nel fluido e solo dopo che la perturbazione è scomparsa e si è ristabilito l’equilibrio, le conclusioni del principio di Pascal sono valide.

Nel caso dei gas la compressibilità è elevata e le variazioni di pressione possono portare a grosse variazioni di temperatura,però, dato che la densità è molto bassa, in condizioni di equilibrio, si può ritenere ovunque lo stesso valore di pressione e il principio di Pascal ancora valido.

Questo principio è alla base di un dispositivo molto importante che è la pressa idraulica (o torchio idraulico).

Questa è la nostra pressa idraulica con la quale vogliamo sollevare un’auto di una tonnellata, la cui forza peso è 1 T moltiplicata per g ≅ 9.8 quindi circa 10.000N, con una forza F_a di pochi Newton. Come faccio ? La superficie Sa deve essere piccola mentre la S_b grande.

Tramite la forza F_a sulla superficie S_a genero un livello di pressione in tutto il liquido

$\displaystyle{\mathbf{P=\frac{F_a}{S_a}}}$

Questa pressione può essere grande se la superficie è sufficientemente piccola. Essa si trasmette e ce la ritroviamo sulla superficie S_b e produce una forza

$\displaystyle{\mathbf{F_b=S_b\, P}}$

Facendo S_b grande otteniamo una forza anche molto grande. Siamo riusciti ad amplificare la forza. Per vederlo partiamo dal fatto che il livello di pressione deve essere lo stesso in tutto il liquido

$\displaystyle{\mathbf{P=\frac{F_a}{S_a}=\frac{F_b}{S_b}}}$

Ci ricaviamo F_a

$\displaystyle{\mathbf{F_a=\frac{S_a}{S_b}\, F_b}}$

Da questa si vede che il rapporto tra le sezioni può amplificare la forza. Se il rapporto è 1/1000 sollevo l’auto con una piccola forza.

Posso cambiare le forze cambiando le sezioni.

Però….. la forza la posso amplificare, ma non certo il lavoro, quindi l’energia.

Per sollevare l’auto devo alzare la piattaforma su cui stà, ossia devo acquistare quota. Per far questo devo scendere dalla parte sinistra. Ovviamente devo spostare lo stesso volume di olio. In pratica se a destra mi alzo di 1 cm può accadere che a sinistra mi devo abbassare di 1 m.

Se chiamiamo h_a l’altezza di cui scendiamo e h_b quella di cui si alza l’auto, avremo

Volume che scende = h_a S_a

Volume che sale = h_bS_b

Poniamo h_a S_a = h_b S_b

Andiamo a vedere il lavoro compiuto

L_a = F_a h_a

ricordiamo che