Moto rettilineo-Moto rettilineo uniforme (Liceo)

Per moto rettilineo intendiamo il moto di un punto materiale che si sposta lungo una retta, ossia la traiettoria che descrive è una linea .

Come retta prendiamo l’asse x, la freccia indica il verso che abbiamo scelto come positivo. E’ indicata anche l’origine da cui misuriamo gli spostamenti. Il punto si sta muovendo nel verso positivo.

Supponiamo che vengano percorsi due metri nel primo secondo e che nel successivo secondo ne vengano percorsi altri due e così via. Per percorrere due metri impiega un secondo. Diremo che la velocità del punto materiale è di due metri al secondo.

Definizione di velocità

La velocità è il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo.

Indichiamo con ΔS lo spazio finale meno quello iniziale, ossia lo spazio percorso, con Δt il tempo finale meno quello iniziale, quindi quanto tempo ha impiegato per spostarsi, allora la velocità V è definita come :

$\displaystyle{\mathbf{\Delta V=\frac{\Delta s}{\Delta t}}}$

Vediamo come si misura la velocità. Lo spostamento si misura in metri, il tempo in secondi, l’unità di misura per la velocità è m/s (metri al secondo).

Dobbiamo notare una cosa importante, abbiamo detto che il nostro punto materiale percorre sempre due metri in un secondo durante tutto lo spostamento, questo significa che la sua velocità è costante. Il moto non è solo rettilineo, ma rettilineo uniforme. Uniforme vuol dire che si muove a velocità costante, sempre uguale nel tempo.

Dobbiamo distinguere due casi in dipendenza di come scegliamo il riferimento. Nel primo caso mettiamo l’origine O proprio nel punto in cui parte e facciamo partire il tempo nell’istante in cui inizia a muoversi.

Il punto inizia a muoversi nell’origine e all’istante t=0. In questo caso

ΔS = S_finale– S_iniziale= S – 0 = S

Δt = t_fin – t_in = t – 0 = t

Avremo allora

$\displaystyle{\mathbf{v=\frac{s}{t}}}$

Da questa ricaviamo lo spazio S

$\displaystyle{\mathbf{s=v\, t}}$

Questa è l’equazione oraria del moto uniforme. In essa s = 0 per t = 0 (lo spazio è nullo all’istante iniziale) perché abbiamo supposto di misurare lo spazio percorso a partire dalla posizione occupata dal punto per t = 0.

Vediamo l’altro caso. All’istante t = 0 il punto non si trova nell’origine, ma a distanza S₀ da essa

Questa volta ΔS = S_fin – S_in = S – S₀

L’equazione oraria diventa

$\displaystyle{\mathbf{s-s_0=v\, t}}$

Ossia

$\displaystyle{\mathbf{s=s_0+v\,t}}$

Quanto detto fino ad ora lo andiamo a riportare in un diagramma dove sull’asse x riportiamo il tempo e su quello y lo spazio percorso. Se riprendiamo l’esempio del punto che percorreva due metri ogni secondo avremo

Questo viene chiamato diagramma orario. E’ facile vedere che se come intervallo di tempo prendo 1 s, lo spazio risulta 2 m , se prendo 2 s, lo spazio è 4 m e così via.

Il rapporto spazio diviso tempo è sempre costante e pari a 2 m/s. Questo rapporto prende il nome di pendenza del diagramma orario.

In un moto uniforme la velocità è la pendenza costante della retta che rappresenta il diagramma orario.

Se ci fate caso all’istante t = 0 lo spazio è zero, il che vuol dire che il punto parte dall’origine degli assi (il caso uno di prima). Se all’istante iniziale c’è già uno spazio iniziale S₀ il diagramma sarà un po’ diverso.

Semplicemente, all’istante t = 0 lo spazio non è zero ma S₀

Attenzione : negli esercizi, alle volte, la velocità ci viene data non in m/s ma in km/h e il tempo, invece, in secondi. Se dobbiamo applicare l’equazione oraria s = v t non possiamo moltiplicare k/h per s, dobbiamo prima trasformare k/h in m/s, vediamo come.

1 km = 1000 m

1 h = 1 × 60 × 60 = 3600 s con la prima moltiplicazione per 60 passiamo ai minuti (1 ora sono 60 minuti) con la seconda moltiplicazione per 60 passiamo ai secondi (1 minuto sono 60 secondi).

Vediamo un esempio. Un’auto viaggia a 108 km/h, a quanti m/s viaggia ?

$\displaystyle{\mathbf{108\, \frac{km}{h}=108\, \frac{1000}{3600}=\frac{108}{3,6}=30 m/s}}$

Per passare da km/h a m/s basta dividere per 3,6.

Se vogliamo fare il contrario, da m/s a km/h basta moltiplicare per 3,6.

Vogliamo portare 30 m/s in km/h

$\displaystyle{\mathbf{30\, \frac{m}{s}=30\,\times \, 3,6=108\frac{km}{h}}}$

⇒Non mischiate mai km con m e h con s, è un errore !

Cosa succede se la velocità, invece di rimanere sempre costante, varia nel tempo ? Succede che il moto è sempre rettilineo, ma non uniforme. Il moto è detto vario.

Prossima lezione Moto vario

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