Moto di una carica in un campo magnetico

Abbiamo studiato il moto di una carica in un campo magnetico uniforme quando la velocità della carica è ortogonale al campo magnetico (vedi lezione sulla forza di Lorentz). Ci mettiamo ora nel caso più generale nel quale velocità e campo magnetico formano un certo angolo θ.

Abbiamo scomposto la velocità v della carica nelle due componenti parallela e perpendicolare al vettore induzione magnetica B.

La componente parallela non sente il campo magnetico perchè la forza di Lorentz

$\displaystyle{\mathbf{\overrightarrow{\mathbf{F}}_L=q\overrightarrow{\mathbf{v}}\times \overrightarrow{\mathbf{B}}}}$

non ha effetto. Se la velocità è parallela al campo magnetico, essendo sin0⁰= 0 la forza di Lorentz è nulla. E’ nullo il prodotto vettoriale.

Una carica che possiede una velocità v parallela al campo magnetico continua il suo moto rettilineo.

Chi provoca la rotazione della carica è la componente ortogonale della velocità.

Questo moto si compone allora di due parti, una longitudinale, di avanzamento e una, trasversale, di rotazione. Si tratta di un moto elicoidale, la carica descrive un’elica.

Il moto elicoidale si può scomporre in un moto longitudinale di avanzamento e in un moto trasversale circolare.

Scriviamo le due componenti della velocità

$\displaystyle{\mathbf{v_{\parallel}=v\cos\theta}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{v_{\perp}=v\sin\theta}}$

V_{⁄⁄ ⁄⁄}è responsabile del moto rettilineo uniforme, quello che avviene lungo l’asse del vettore induzione magnetica B.

V_⊥lo è del moto circolare uniforme nel piano trasversale.

La velocità angolare con la quale avviene il moto circolare l’abbiamo calcolata la lezione scorsa

$\displaystyle{\mathbf{\omega = \frac{q}{m}\, B}}$

Il periodo del moto è

$\displaystyle{\mathbf{T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\,\frac{m}{qB}}}$

Dopo il tempo t = T, ossia dopo un periodo, di quanto è avanzata la carica q ?

Il periodo è il tempo impiegato a percorrere una circonferenza.

Mentre la carica q descrive una circonferenza nel piano trasversale, longitudinalmente, durante un periodo, sarà avanzata del tratto d, quello in rosso.

La distanza d è chiamata passo dell’elica. E’ la distanza tra due creste successive.

$\displaystyle{\mathbf{d=v_{\parallel} T}}$

Questo è lo spazio percorso longitudinalmente in un periodo.

$\displaystyle{\mathbf{d=v_{\parallel} T=vT\cos\theta}}$

Può essere interessante sapere che questo moto elicoidale delle cariche attorno alle linee del campo magnetico è il responsabile del fenomeno dell’aurora boreale. Quel bellissimo effetto visibile nelle regioni dell’estremo nord della Terra.

Nello spazio ci sono delle particelle cariche che hanno un moto elicoidale nella direzione del campo magnetico terrestre. Esse si avvolgono ad elica sulle linee di campo e vanno a finire sul polo nord dando luogo all’aurora boreale.