Moto rettilineo-Moto vario (Liceo)

Nel moto vario la velocità non rimane sempre la stessa, ma varia nel tempo.

Nello studio del moto rettilineo uniforme abbiamo considerato il caso di un punto materiale che percorre due metri in un secondo e questo sempre durante tutto lo spostamento. Ora, invece, percorrerà, ad esempio, i primi due metri in un secondo, i secondi due metri in mezzo secondo e così via per ogni tratto che percorre impiega un tempo diverso.

⇒Un punto materiale si muove di moto vario se percorre spazi uguali in tempi diversi.

Ci sono conseguenze ? Certo. La prima è che la velocità non è più una costante, ma viene a dipendere dal tempo

$\displaystyle{\mathbf{v=v(t)}}$

La seconda è che se andiamo a calcolare la velocità che è lo spazio percorso nell’intervallo di tempo impiegato

$\displaystyle{\mathbf{v_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}}}$

Quella che troviamo è una velocità media.

Facciamo un esempio. Supponiamo di entrare in autostrada alle 8 del mattino e di uscirne 100 km dopo alle 9. Se facciamo il rapporto tra spazio percorso, 100 km, e tempo impiegato, 1 h, troviamo che siamo andati a 100 km/h. Però possiamo aver percorso un tratto a 200 km/h, poi esserci fermati a prendere un caffè, ecc.. Allora quel 100 km/h non è la velocità che abbiamo sempre tenuto, ma un valore medio. In media abbiamo tenuto una velocità di 100 km/h.

Altra conseguenza è che il diagramma orario non è più una retta con pendenza costante, ma in generale sarà una curva.

Ci domandiamo ora se è possibile conoscere la velocità in un punto ben determinato, ossia non la velocità media in tutto il percorso, ma quella che abbiamo in un punto e a un dato istante.

Consideriamo un generico moto vario.

La curva in blù è il diagramma orario del moto vario. Consideriamo il tratto percorso tra gli istanti 6s e 10s che sarà 40m – 10m = 30m. La retta in rosso rappresenta la velocità media in quel tratto, essa vale

$\displaystyle{\mathbf{v_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{40-10}{10-6}=7,5\, \frac{m}{s}}}$

Questa è la velocità media tenuta in quel tratto. Media perchè è variata continuamente in quel tratto.

Sempre a partire dall’istante t = 6s consideriamo un tempo più piccolo tra 6s e 8s

Ora il nostro intervallo di tempo è 8s – 6s = 2s e lo spazio percorso è di 20m – 10 m =10m. La nuova velocità media, retta tra A e C è :

$\displaystyle{\mathbf{v_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{20-10}{8-6}=5 \, \frac{m}{s}}}$

Continuando a considerare intervalli di tempo sempre più piccoli si vede che la differenza tra la pendenza (Δs/Δt) di un segmento (in rosso) e il successivo diventa sempre più piccola. Quando arriviamo proprio in t = 6s

La retta che prima era una corda ora è diventata tangente al diagramma orario.

Concludiamo che la velocità all’istante t = 6s è il valore che acquista la velocità media quando Δt diventa molto piccolo. Questa è la velocità istantanea.

Diciamo anche che la velocità istantanea è la pendenza della tangente al diagramma orario.

Quanto detto per t = 6s vale per qualunque istante di tempo consideriamo.

C’è da osservare che in un moto uniforme la velocità media e quella istantanea coincidono perchè tutte e due rappresentano la pendenza del diagramma orario.

Nel moto vario si introduce una nuova grandezza fisica : l’accelerazione.

Accelerazione

Abbiamo visto che in un moto vario la velocità ( che considereremo sempre istantanea) è una funzione del tempo. Prendiamo due istanti di tempo qualsiasi t e t’ = t + Δt e le relative velocità

V(t) velocità all’istante t

V'(t’) = V(t + Δt) velocità all’istante t’

Quello che abbiamo avuto è una variazione di velocità che è passata dal valore V(t) al valore V(t’)

$\displaystyle{\mathbf{\Delta v=v'-v}}$

Se v’ > v allora Δv > 0 e si è avuto un aumento di velocità

Se v’ < v allora Δv < 0 e la velocità è diminuita

La rapidità con la quale è avvenuta questa variazione di velocità, ossia Δv/Δt , è quella che chiamiamo accelerazione.

$\displaystyle{\mathbf{a_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}}}$

L’abbiamo chiamata a_m perchè, ragionando come fatto per la velocità, si vede che è un valore medio, ossia mediamente nell’intervello di tempo Δt l’accelerazione che abbiamo tenuto è questa.

Sempre ragionando analogamente a prima introduciamo un’accelerazione istantanea.

⇒L’accelerazione istantanea in un istante t è il valore che assume a_m se rendiamo l’intervallo di tempo sempre più piccolo fino ad arrivare proprio all’istante t. In pratica facciamo tendere Δt a zero (Δt → 0).

Vediamo l’unità di misura dell’accelerazione

L’accelerazione è una velocità m/s diviso un tempo s, quindi avremo m/s²

C’è un’ultima cosa da dire. Se risulta a >0 il moto è accelerato, se a < 0 il moto è detto decelerato o ritardato.

Nella prossima lezione studieremo il moto di un punto materiale che si muove con accelerazione costante.

Prossima lezione Moto rettilineo-Moto accelerato

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