Forze sui circuiti in un campo magnetico uniforme
Dalle forze su correnti passiamo alle forze sui circuiti in un campo magnetico uniforme.
La linea verde è il nostro circuito immerso in un campo magnetico uniforme e uscente dal video. Ricordiamo che campo uniforme vuol dire che il vettore induzione magnetica B, che lo rappresenta, è uguale in ogni punto.
La batteria presente è quella che fa circolare corrente nel circuito.
La corrente che scorre, ossia tante cariche in movimento, è soggetta al campo magnetico, quindi, quella che useremo sarà la seconda formula di Laplace.
Consideriamo il pezzetto di filo dL, quello in arancio. Su di esso agisce la forza di Lorentz, la sua direzione e il suo verso sono date dalla regola della mano destra.
Pollice primo vettore dL
Indice secondo vettore B
Medio forza di Lorentz FL
FL è la forza di Lorentz sul tratto di filo dL.
Dobbiamo suddividere il circuito in tanti trattini dL e applicare la forza do Lorentz su ogni pezzetto.
Abbiamo disegnato solo due tratti dL, però immaginatelo suddiviso in n tratti.
La forza di Lorentz è diretta verso l’esterno in ogni punto del circuito.
Per sapere l’effetto di tutte queste forze infinitesime sul filo, dobbiamo calcolarci la forza complessiva. Integriamo tutti i contributi lungo il filo. Facciamo la circuitazione.
Il vettore induzione magnetica B è uniforme, quindi non lo dobbiamo integrare, la corrente è costante, quindi neanche questa. Dobbiamo fare solo l’integrale di dL.
Se dovessimo integrare il tratto dL scalare lungo tutto il filo, troveremmo la lunghezza del filo.
Noi, però dobbiamo fare l’integrale del dL vettore ed è molto diverso
Questo perchè per ogni dL che va in una direzione, ne abbiamo un altro che va nella direzione opposta.
Allora, per la forza di Lorentz complessiva che agisce sul circuito avremo
La forza netta sul filo è nulla.
C’è comunque una pressione sul circuito. Visto come corpo rigido rimane fermo, però se sono presenti delle parti mobili può subire un’espansione.