Capacità del condensatore piano
Questa lezione è dedicata al liceo, per fisica 1 vedi : calcolo della capacità del condensatore piano
Il condensatore piano è formato da due piastre metalliche piane affacciate, dette armature. La distanza tra le armature è piccola rispetto all’estensione delle piastre. Normalmente tra le due armature è presente un materiale dielettrico, ossia un materiale non conduttore.
Iniziamo il nostro studio supponendo che tra le due armature ci sia il vuoto, la cui costante dielettrica è εo ≅ 8,8×10-12 F/m.
In realtà abbiamo già introdotto il condensatore piano quando abbiamo studiato il campo generato da un doppio strato.
Sappiamo che all’esterno delle lastre il campo elettrico E è nullo, mentre all’interno è uniforme. Campo uniforme vuol dire che esso è uguale in ogni punto.
Dove σ è la densità superficiale di carica.
Prima di tutto disegniamo il simbolo circuitale del condensatore
Nei circuiti il condensatore è rappresentato in questo modo.
Vogliamo caricare il condensatore, ossia vogliamo mettere delle cariche al suo interno. Per fare questo lo dobbiamo collegare ad una batteria.
La batteria fornisce una differenza di potenziale costante ai suoi capi (ne parleremo più avanti).
Appena colleghiamo la batteria al condensatore, gli elettroni presenti sull’armatura collegata al polo positivo, vengono attratti da questo. (Ricordiamo che le cariche mobili in un metallo sono gli elettroni e, sia le armature che i fili di collegamento tra il condensatore e la batteria sono metallici).
Questa migrazione di elettroni (cariche negative) dall’armatura verso il polo positivo della batteria, lascia scoperte altrettante cariche positive sull’armatura che diventa quindi positiva.
Quando si formano cariche positive sull’armatura di sinistra, subito, per induzione, si presentano cariche negative sull’altra, quella a destra. Dopo un pò il nostro condensatore è carico. Abbiamo creato un serbatoio di cariche.
La caratteristica del condensatore è la sua CAPACITA’ .
abbiamo già definito la capacità per un conduttore sferico
Essa era il rapporto tra la carica che mettiamo sulla sfera e il potenziale al quale essa si porta. Ora i conduttori sono due e affacciati, non abbiamo V, ma ΔV, differenza di potenziale tra le due armature.
Carica allocata nel condensatore diviso la d.d.p. tra i due conduttori.
Unità di misura della capacità
Calcolo della capacità di un condensatore piano
Ecco il condensatore già carico. A e B sono le due armature, E è il campo elettrico al suo interno, che sappiamo essere uniforme. +σ e -σ sono le due distribuzioni di cariche sulle armature, d è la loro distanza.
Le due armature hanno la stessa superficie
Dato che il campo elettrico è uniforme, la differenza di potenziale tra le due piastre è data da :
Ricordiamo l’espressione della densità superficiale di carica
Carica sulla superficie.
Da questa ci ricaviamo la carica Q
e la mettiamo nell’espressione della capacità
Sostituiamo anche VA – VB scritto prima
Questa è la capacità del condensatore piano se tra le sue armature c’è il vuoto.
Se interponiamo un materiale dielettrico tra le due armature, con costante dielettrica relativa εr
la capacità aumenta.