Azioni tra due fili percorsi da corrente

Questa lezione sull’azione tra due fili percorsi da corrente è specifica per il liceo. Per fisica 1 o 2 la corrispondente lezione la trovi a questo link Forze tra correnti e definizione di Ampere.

Sappiamo che un filo percorso da corrente è elettricamente neutro, questo vuol dire che non emette campo elettrico. In definitiva non dobbiamo considerare la forza elettrica F_E, ma la sola forza di Lorentz che agisce mutuamente sui fili.

Consideriamo due fili paralleli, che indichiamo con 1 e 2, percorsi dalle correnti i₁e i₂nello stesso verso.

I fili si trovano a distanza d tra di loro.

Vogliamo studiare cosa succede al filo 2 per l’azione del filo 1. Sappiamo già tutto sul campo magnetico generato da un filo rettilineo ( se non lo sai torna Campo magnetico di un filo rettilineo), in particolare su un tratto L (o dL come in figura) del filo 2 agisce il campo magnetico B₁dovuto alla presenza del filo 1. Allora il filo 2 subisce una forza (ad opera del filo 1)

$\displaystyle{\mathbf{F=i_2\, L\, B_1}}$

Questa relazione è stata introdotta quando abbiamo studiato l’azione del campo magnetico su una corrente.

In realtà la forza è un grandezza vettoriale, quindi, per precisione dovremmo scrivere

$\displaystyle{\mathbf{\overrightarrow{\mathbf{F}}=i_2\, \overrightarrow{\mathbf{L}}\times \overrightarrow{\mathbf{B_1}}}}$

Il modulo della forza si ottiene esprimendo il prodotto vettoriale

$\displaystyle{\mathbf{F=i_2\, L\, B_1\,\sin\alpha}}$

dove α è l’angolo tra L e l’induzione magnetica B. Dalla figura di prima vediamo che B è un vettore diretto normalmente a L (B è in ogni punto tangente alle linee di forza del campo magnetico), questo vuol dire che l’angolo α misura 90⁰. Dato che sen90 = 1, ritroviamo la formula scritta prima.

$\displaystyle{\mathbf{F=i_2\, L\, B_1}}$

Ovviamente stiamo parlando di azioni mutue, ossia anche il filo 2 genera la stessa azione sul filo 1. Noi però stiamo focalizzando ciò che accade al filo 2. Il filo 1 è quello che genera il campo B₁, il filo 2 è quello che subisce la forza.

Campo generato dal primo filo

$\displaystyle{\mathbf{ B_1=\frac{\mu_0\, i_1}{2\pi\, d}}}$

Notate che questo è un campo NON uniforme, infatti esso diminuisce all’aumentare della distanza d tra i fili.

Forza agente sul secondo filo

$\displaystyle{\mathbf{F=i_2\, L\, B_1}}$

Vediamo che più è lungo il tratto di filo (L) e maggiore è la forza che subisce.

Sostituiamo la relazione che esprime B₁in quella della forza

$\displaystyle{\mathbf{F=i_2\, L\, \frac{\mu_0\, i_1}{2\pi\, d}}}$

Scriviamola meglio

$\displaystyle{\mathbf{F= \frac{\mu_0\, L}{2\pi\, d}\, i_1\, i_2}}$

Spesso negli esercizi viene chiesta la forza che agisce per unità di lunghezza del filo 2

$\displaystyle{\mathbf{F= \frac{\mu_0\, }{2\pi\, d}\, i_1\, i_2}}$

Abbiamo specificato che le azioni tra i due fili sono mutue, ciò significa che, oltre alla forza che agisce sul secondo filo ad opera del primo è presente anche la forza che agisce sul primo filo e dovuta al secondo.

Utilizzando una delle regole già viste, notiamo che la forza tra i fili è attrattiva.

Se invertiamo una delle due correnti, anche la forza cambia verso e diventa repulsiva.

Possiamo avere forze attrattive o repulsive a seconda che le correnti siano equiverse o meno.

La relazione trovata

$\displaystyle{\mathbf{F= \frac{\mu_0\, L}{2\pi\, d}\, i_1\, i_2}}$

che, ripetiamo, esprime la forza attrattiva o repulsiva che due fili paralleli esercitano l’uno sull’altro, viene utilizzata per dare la definizione di Ampere ( unità di misura dell’intensità della corrente elettrica).

Calcoliamo la forza che agisce tra i due fili lunghi 1 m quando sono entrambi percorsi da una corrente di 1 A e la loro distanza è di 1 m

$\displaystyle{\mathbf{F= \frac{4\pi\times 10^{-7}\times 1}{2\pi\, \times 1}\, 1\times 1=2\times 10^{-7}}}$

Se la corrente che scorre nei fili è di 1 A, si sviluppa una forza magnetica di 2×10^-7N per ogni metro di lunghezza del filo.

Definizione di Ampere

Un Ampere è quella corrente che se scorre in due fili posti a distanza di 1 metro produce, per ogni metro di lunghezza, una forza magnetica di 2×10^-7N (attrattiva o repulsiva).

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