Esercizi moto rettilineo (Liceo)

Esercizi moto rettilineo. Questa sezione è dedicata al liceo, se fai l’università clicca qui Raccolta esercizi Cinematica

Esercizio 1

Un’auto si muove di moto rettilineo uniforme alla velocità di 108 km/h. Quanti metri percorre in 1 minuto ?

Ricordiamo subito che se il moto è rettilineo uniforme vuol dire che l’auto si sta muovendo lungo una retta, la sua traiettoria, e che la velocità è costante, ossia non varia mai.

Per un moto rettilineo uniforme la legge che ci dà lo spazio in funzione del tempo è

s = v t

Ci portiamo la velocità da km/h a m/s

$\displaystyle{\mathbf{v=\frac{108}{3,6}=30 m/s}}$

Un minuto corrisponde a 60 secondi, quindi

$\displaystyle{\mathbf{s=v\,\times\, t=30\frac{m}{s}\times 60\, s=1800m=1,8km}}$

Esercizio 2

Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniforme. All’istante t = 0 si trova nel punto x = 1 m . Dopo 4 secondi si trova in x = 3 m. Scrivere la legge oraria e darne la rappresentazione grafica.

Prima di tutto ci disegniamo il moto descritto

Al tempo t = 0, tempo iniziale, il punto materiale non si trova nell’origine, ma nel punto x = 1 m e, nell’equazione che descrive il moto, ne dobbiamo tenere conto. Ricordiamoci la definizione di velocità

$\displaystyle{\mathbf{v=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{s-s_0}{t-t_0}}}$

Se t = 0 e anche s₀= 0 viene

$\displaystyle{\mathbf{v=\frac{ s}{ t}}}$

Nel nostro caso t₀ = 0, ma s₀no, quindi

$\displaystyle{\mathbf{\frac{s-s_0}{t-0}=\frac{s-s_0}{t}}}$

Da questa ricaviamo che

$\displaystyle{\mathbf{v\, t=s-s_0}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{s-s_0=v\, t}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{s=s_0+v\, t}}$

Questa è l’equazione oraria del nostro moto, la cui rappresentazione nel piano spazio tempo è

Al tempo t = 0 lo spazio percorso non è zero, ma s₀= 1 m

Al tempo t = 4 s lo spazio percorso è 3 m

Per scrivere la legge oraria proprio per questo moto dobbiamo sostituire i valori di s₀ e v nell’equazione oraria. Lo spazio iniziale lo conosciamo, la velocità no, ma il suo calcolo è molto semplice

$\displaystyle{\mathbf{v=\frac{s-s_0}{t-t_0}=\frac{3 m-1 m}{4s-0s}=0,5m/s}}$

Come abbiamo fatto ? Abbiamo preso un Δs e lo abbiamo diviso per il relativo Δt. In 4 secondi ha percorso 3m – 1 m = 2 m, quindi la velocità è 2/4 = 0,5 m/s.

Ricapitolando s₀ = 1 m , v = 0,5 m/s e l’equazione oraria è

s = 1 + 0,5 t

che ci dice come varia lo spazio al variare del tempo. Se in questa equazione pongo, ad esempio, t = 10 s, ottengo lo spazio percorso dopo 10 secondi.

Esercizio 3

Un punto materiale si muove di moto rettilineo uniforme con legge oraria s = – 5 + 10 t dove il tempo è espresso in secondi e la velocità im m/s. Dire il valore dello spazio iniziale e della velocità iniziale e determinare in quale istante passa per l’origine.

Ricordiamo di nuovo che la traiettoria è una retta e che la velocità è costante. La legge del moto, se è presente lo spazio iniziale è :

s = s₀ + v t

La legge nel testo è :

s = – 5 + 10 t

Possiamo leggere direttamente che

s₀ = – 5 m e v = 10 m/s

Che vuol dire uno spazio iniziale di – 5 m ? Significa questo

che il punto, all’istante iniziale si trova a sinistra dell’origine, in – 5 m.

Ci chiedono in quale istante il punto passa per l’origine. Per rispondere dobbiamo capire quando passa per l’origine. Ci passa quando si trova sullo zero metri, l’origine sta in x = 0. Mettiamo allora nell’equazione oraria x = 0.

s = s₀ + v t = 0

ossia

– 5 + 10 t = 0

Da questa ci possiamo ricavare t

10 t = 5

$\displaystyle{\mathbf{t=\frac{5m}{10m/s}=0,5s}}$

Abbiamo finito.

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