Effetto Joule

Questa lezione sull’effetto Joule è specifica per il liceo. Per fisica 1 o fisica 2 la trovi qui Legge di Joule.

Abbiamo già visto cosa accade se applichiamo una d.d.p. ai capi di una resistenza. Se non ti è tutto ben chiaro ti conviene dare uno sguardo qui Corrente elettrica nei conduttori e qui Prima e seconda legge di Ohm .

Effetto Joule Applicando una d.d.p. ai capi di una resistenza, in essa viene a scorrere una corrente.

Sappiamo che un filo elettrico percorso da corrente lo possiamo schematizzare con una resistenza, R è proprio la resistenza che gli ioni positivi offrono al passaggio degli elettroni liberi.

Gli elettroni liberi urtano contro gli ioni fissi del reticolo cristallino del metallo e questo provoca un riscaldamento del filo. Durante gli urti abbiamo una perdita di energia che si trasforma in calore. Intuitivamente non è difficile capire questo concetto. Noi però vogliamo studiarlo in maniera rigorosa per vedere esattamente cosa succede.

Consideriamo allora una carica q e seguiamola mentre attraversa la resistenza R.

Effetto Joule per una carica q La pallina blu è la nostra carica che sta per entrare nella resistenza R. In questo istante essa possiede un’energia che è in parte cinetica e in parte potenziale.

Energia della carica nel punto A

$\displaystyle{\mathbf{E_A=U_A+E_{CA}}}$

U_Aè l’energia potenziale elettrica

$\displaystyle{\mathbf{U_A=q\, V_A}}$

E_CAè l’energia cinetica in A

$\displaystyle{\mathbf{E_{CA}=\frac{1}{2}\, m v_d^2}}$

Dove v_dè la velocità di deriva, ossia la velocità con la quale le cariche libere si muovono all’interno del conduttore.

$\displaystyle{\mathbf{E_A=q\, V_A+\frac{1}{2}\, m v_d^2}}$

All’interno della resistenza R la carica subisce un certo numero di urti ed esce in B dove la sua energia totale diventa E_B

$\displaystyle{\mathbf{E_B=U_B+E_{CB}}}$

Anche nel punto B l’energia della particella q sarà in parte energia potenziale elettrica e in parte cinetica.

$\displaystyle{\mathbf{U_B=q\, V_B}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{E_{CB}=\frac{1}{2}\, m v_d^2}}$

Energia totale della carica in B

$\displaystyle{\mathbf{E_B=q\, V_B+\frac{1}{2}\, m v_d^2}}$

Dato che la velocità della particella non cambia, si muove sempre alla velocità di deriva, la sua energia cinetica non è variata nel passaggio da A a B. Invece quella potenziale si.

In totale c’è stata una variazione di energia nella particella q . Per calcolarla basta fare la differenza tra l’energia che aveva all’ingresso di R e quella in uscita

$\displaystyle{\mathbf{E_A-E_B=q\, V_A+\frac{1}{2}\, m v_d^2-\Bigl (q\, V_B+\frac{1}{2}\, m v_d^2\Bigr )=q\, V_A-q\, V_B=q(V_A-V_B)}}$

Questa è l’energia persa dalla particella nel passaggio da A a B e che si è trasformata in calore.

Nella realtà non abbiamo una sola carica, ma tantissime cariche che fluiscono, ossia abbiamo una corrente elettrica.

$\displaystyle{\mathbf{I=\frac{\Delta q}{\Delta t}\,\Longrightarrow\, \Delta q=I\,\Delta t}}$

Al posto della carica q mettiamo il prodotto della corrente per l’intervallo di tempo

$\displaystyle{\mathbf{\Delta E=E_A-E_B=I\,\Delta t(V_A-V_B)}}$

Questa è l’energia che viene dissipata sotto forma di calore quando scorre corrente.

Il riscaldamento della resistenza viene chiamato effetto Joule e l’energia E_A– E_Benergia dissipata per effetto Joule.

Rimane da notare una cosa. In un circuito la corrente circola continuamente, questo vuol dire che il calore si accumula. Calcoliamo il calore prodotto nell’unità di tempo, ossia la potenza termica

$\displaystyle{\mathbf{P=\frac{\Delta E}{\Delta t}=I\, (V_A-V_B)}}$

Applichiamo la legge di Ohm alla resistenza R

$\displaystyle{\mathbf{ (V_A-V_B)=R\, I}}$

Sostituiamo

$\displaystyle{\mathbf{P=I\, R\, I=R\, I^2}}$

Che esprime la legge di Joule.

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