Esercizi quantità di moto e urti

Esercizi quantità di moto e urti è specifico per il liceo, per fisica 1 devi andare alla pagina Esercizi sistemi e corpo rigido.

Esercizio 1

Un corpo di massa 150 g viene lanciato verso l’alto con una velocità iniziale di 3,2 m/s. Quanto valgono la velocità e la quantità di moto dopo 0,2 s e dopo 1,2 s? Quanto valgono velocità e quantità di moto nel punto più alto della traiettoria?

Quando lanciamo un corpo verso l’alto, esso è soggetto alla forza peso che tende a riportarlo a terra. Se prendiamo il riferimento con l’asse y rivolto verso l’alto la sua accelerazione è – g .

Il moto del corpo risulta uniformemente decelerato con:

$\displaystyle{\mathbf{a=-g}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{V=V_0-gt}}$

Dove V₀è la velocità iniziale.

Dopo 0,2 secondi la sua velocità sarà:

$\displaystyle{\mathbf{V=3,2m/s-9,8m/s^2\times 0,2 s=1,24m/s}}$

Mentre la quantità di moto, che è il prodotto della massa per la velocità è pari a:

$\displaystyle{\mathbf{p=mV=0,15Kg\times 1,24m/s=0,186Kg\, m/s}}$

Abbiamo portato la massa da 150 g a 0,15 Kg

Dopo 1,2 secondi

$\displaystyle{\mathbf{V=3,2m/s-9,8m/s^2\times 1,2 s=-8,56m/s}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{p=mV=0,15Kg\times -8,56m/s=-1,28Kg\, m/s}}$

Dopo 1,2 secondi la velocità è diventata negativa, questo vuol dire che ora è rivolta verso il basso, ossia il corpo sta scendendo. Ovviamente se la velocità è negativa lo è anche la quantità di moto.

Vediamo la seconda domanda. Cosa succede nel punto più alto della traiettoria? Succede che il corpo si ferma ed inverte il suo moto. Se si ferma vuol dire che la velocità è zero, quindi anche la sua quantità di moto.

Esercizio 2

Due ragazzi sono fermi con i loro pattini sul ghiaccio. Essi iniziano a spingersi l’un l’altro. Se la massa del primo ragazzo è 54 Kg e le velocità acquistate dai due sono rispettivamente V₁= 4 m/s e V₂= 4,5 m/s quanto vale la massa del secondo ragazzo?

Abbiamo a che fare con un sistema di due masse ( se non hai il concetto di sistema guarda qui Conservazione della quantità di moto ). Le forze con le quali si spingono sono interne al sistema. Le altre forze presenti sono la forza peso e la reazione vincolare ( la reazione del pavimento di ghiaccio), ma esse sono uguali ed opposte, quindi la loro risultante risulta nulla.

Il nostro sistema è isolato. Per un sistema isolato si conserva la quantità di moto totale, se indichiamo con p_i(i sta per iniziale) la quantità di moto prima della spinta e p_f(f sta per finale) quella dopo, possiamo scrivere:

$\displaystyle{\mathbf{p_i=p_f}}$

Dobbiamo valutare le due quantità di moto, iniziale e finale.

$\displaystyle{\mathbf{p_i=0}}$

Quella iniziale è pari a zero perché prima di spingersi i due ragazzi sono fermi, le loro velocità sono nulle, quindi anche le loro quantità di moto.

$\displaystyle{\mathbf{p_f=m_1V_1+m_2V_2}}$

Ora uguagliamo le due quantità

$\displaystyle{\mathbf{0=m_1V_1+m_2V_2}}$

Ci possiamo ricavare la massa del secondo ragazzo

$\displaystyle{\mathbf{m_2=-\,\frac{V_1}{V_2}\, m_1=-\,\frac{-4m/s}{4,5m/s}\times 54Kg=48Kg}}$

Perché abbiamo messo – 4 m/s ? Se consideriamo come positivo il verso della velocità acquistata dal primo, ovviamente, quella acquistata dal secondo che ha verso opposto, sarà negativa.

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