Esercizi lavoro ed energia

Esercizi  lavoro ed energia in ordine di difficoltà.

Gli esercizi lavoro ed energia sono molto importanti per lo scritto.

Esercizio 1

Un blocco di massa m = 10 kg viene trasportato dalla base all’estremità superiore di un piano inclinato, percorrendo 5 m sul piano e sollevandosi di 3 m. Trascurando gli attriti, quanto vale il lavoro della forza F parallela al piano e che spinge il blocco a velocità costante ?

La massa è trasportata dalla forza F lungo il piano inclinato. lo spazio percorso è s e l’altezza a cui viene portata è h.

 

 

Ricordiamo la definizione di lavoro

Il lavoro, essendo il prodotto scalare tra la forza e lo spostamento, è uno scalare, non un vettore. L’angolo θ è quello tra la forza e lo spostamento.

Per calcolarci la forza F applichiamo il secondo principio della dinamica alla massa m

lo abbiamo posto uguale a zero perchè la massa si muove a velocità costante, il che vuol dire accelerazione nulla.

Proiettiamo l’equazione vettoriale lungo l’asse del moto e quello a lui perpendicolare, che,normalmente chiamiamo t e n.

asse t :  F – P senα = 0     lungo t la velocità è costante

asse n : R_n – Pcosα = 0    lungo n non c’è movimento

Prendiamo l’equazione lungo t

F = P sinα  = m g sinα

Non abbiamo l’angolo α , però abbiamo h e s , applichiamo la trigonometria

Ora possiamo calcolarci il lavoro compiuto dalla forza F per spostare la massa m del tratto s lungo il piano inclinato.

 

Esercizio 2

Un ragazzo tira una slitta di massa m = 10 kg per 10 metri su una superficie orizzontale a velocità costante. Che lavoro compie sulla slitta se il coefficiente di attrito dinamico è μ_d = 0,2 e la forza applicata forma un angolo α = 45⁰ con l’orizzontale ?

   Come sempre ci disegniamo l’esercizio per capire bene la situazione. La slitta è sottoposta all’azione della forza peso P, della reazione vincolare R_n , all’attrito dinamico A_d e alla forza applicata F. Questa volta è presente l’attrito, ciò vuol dire che quello che avviene lungo l’asse x del moto è legato a quello che è presente lungo l’asse y normale.

Definizione di lavoro

Oramai abbiamo capito che è uno scalare.

Abbiamo lo spostamento, ci manca la forza F. Applichiamo il secondo principio della dinamica alla slitta di massa m

Uguale a zero perchè la slitta è trainata a velocità costante, quindi con accelerazione nulla.

Proiettiamo l’equazione lungo x e y

asse x : Fcosα – A_d = 0

asse y : R_n – P + Fsenα = 0

Dalla prima ricaviamo

Fcosα = A_d = μ_d R_n

La reazione vincolare R_n la ricaviamo dalla seconda equazione

R_n = P – F senα

La sostituiamo

Fcosα = μ_d (P – F senα )   ⇒  Fcosα + μ_d F senα  = μ_d P  ⇒  F (cosα +  μ_d  senα) =  μ_d P

Siamo ora in frado di ricavare F

Avendo la forza e lo spostamento ci troviamo il lavoro, tenendo presente che l’angolo tra forza e spostamento è α

 

Esercizi di esame lavoro energia Euro 2