Lavoro della forza elastica
Per valutare il lavoro della forza elastica consideriamo una massa M attaccata ad una molla e partiamo da una posizione XA che non e’ di equilibrio, ossia la molla e’ gia’ un po’ estesa
A partire da questa posizione allunghiamo ulteriormente la molla fino al punto XB
Studiamo il lavoro della forza elastica Fel per lo spostamento da XA a XB . Ci aspettiamo un risultato negativo perche’, per la forza elastica, non e’ spontaneo andare in quella direzione. Inoltre, dato che Fel non e’ costante, piu’ ci allontaniamo e piu’ cresce Fel = KΔX, dobbiamo considerare il passettino elementare
dato che lo spostamento avviene soltanto lungo l’asse x, le proiezioni lungo y e z sono nulle
dL = Fel,x dx = – k x dx il lavoro e’ negativo, ci stiamo spostando contro il lavoro della molla.
Per il lavoro totale si ha :
![\displaystyle{\mathbf{L=\int_{X_A}^{X_B}\,dL=-k\int_{X_A}^{X_B}x\,dx=-k\left [\frac{x^2}{2}\right ]_{X_A}^{X_B}=-\frac{1}{2}k(x_B^2-x_A^2)=\frac{1}{2}k(x_A^2-x_B^2)}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle%7B%5Cmathbf%7BL%3D%5Cint_%7BX_A%7D%5E%7BX_B%7D%5C%2CdL%3D-k%5Cint_%7BX_A%7D%5E%7BX_B%7Dx%5C%2Cdx%3D-k%5Cleft+%5B%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%5Cright+%5D_%7BX_A%7D%5E%7BX_B%7D%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dk%28x_B%5E2-x_A%5E2%29%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dk%28x_A%5E2-x_B%5E2%29%7D%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=0 "\displaystyle{\mathbf{L=\int_{X_A}^{X_B}\,dL=-k\int_{X_A}^{X_B}x\,dx=-k\left [\frac{x^2}{2}\right ]_{X_A}^{X_B}=-\frac{1}{2}k(x_B^2-x_A^2)=\frac{1}{2}k(x_A^2-x_B^2)}}")
Se xA < xB allora L < 0 infatti gli allungamenti non sono graditi dalla molla, quindi o c’e’ un’altra forza che tira oppure la molla e’ dotata di una sua velocita’.
Dal risultato ottenuto vediamo che anche in questo caso il lavoro e’ legato solo alla posizione iniziale e alla posizione finale, Fel e’ quindi una forza conservativa.
Prima di passare all’energia vediamo un altro esempio di lavoro, questa volta con il pendolo conico.
Prossima lezione Lavoro del pendolo conico