Potenziale elettrico

Questa lezione sul potenziale elettrico è dedicata al liceo. Se sei interessato allo stesso argomento per fisica 1 lo trovi nel menù in alto.

Per studiare il potenziale elettrico partiamo dalla relazione stabilita quando abbiamo studiato l’energia potenziale elettrica.

$\displaystyle{\mathbf{L_{A,B}=U_A-U_B}}$

Questa esprime il lavoro che compie la forza elettrica Fe per spostare una carica da un punto A ad un punto B del campo elettrico. Questo lavoro è pari alla variazione di energia potenziale tra i due punti.

Il lavoro è visto come differenza di energia potenziale elettrica.

Dividiamo tutta la relazione per la carica q, quella sulla quale la forza compie lavoro.

$\displaystyle{\mathbf{\frac{L_{A,B}}{q}=\frac{U_A-U_B}{q}=\frac{U_A}{q}-\frac{U_B}{q}}}$

Si definisce potenziale elettrico e si indica con la lettera V, il rapporto

$\displaystyle{\mathbf{V=\frac{U}{q}}}$

Sostituiamo

$\displaystyle{\mathbf{\frac{L_{A,B}}{q}=V_A-V_B}}$

La differenza di potenziale tra due punti A e B è il rapporto tra il lavoro compiuto dalla forza elettrica per spostare la carica q e la carica q.

Unità di misura del potenziale elettrico.

L’energia U si misura in Joule, la carica q in Coulomb, per il potenziale si ha

$\displaystyle{\mathbf{V=\frac{Joule}{Coulomb}=Volt\qquad simbolo\,\, V}}$

Abbiamo calcolato l’energia potenziale di una carica puntiforme posta a distanza r da una sorgente +Q

$\displaystyle{\mathbf{U=\frac{Qq}{4\pi\epsilon_o\, r}}}$

Dividiamo per la carica q e otteniamo il potenziale

$\displaystyle{\mathbf{V=\frac{U}{q}=\frac{Q}{4\pi\epsilon_o\, r}}}$

Nell’espressione del potenziale non compare la carica q .

Il potenziale non dipende dalla carica che poniamo nel campo, quella esploratrice. Dipende dalla sorgente che crea il campo e dalla posizione nella quale andiamo a calcolare V.

Questo vuol dire che possiamo calcolare il potenziale in un punto del campo generato dalla sorgente Q senza che ci sia una carica.

Sempre nel caso di una sorgente puntiforme, è interessante dare uno sguardo alle relazioni del campo elettrico e del potenziale.

$\displaystyle{\mathbf{E=\frac{Q}{4\pi\epsilon_o\, r^2}\qquad\qquad V= \frac{Q}{4\pi\epsilon_o\, r}}}$

Ci sono due grandi differenze tra le due grandezze

1 Il campo elettrico diminuisce con il quadrato della distanza dalla sorgente. Il potenziale elettrico diminuisce con la distanza.

2 Il potenziale è uno scalare, il campo elettrico è un vettore.

Ricaviamo il valore del potenziale nel caso, molto importante, di due pistre piane affacciate e poste a distanza d.

Sappiamo che il lavoro compiuto dalla forza elettrica, per portare una carica +q dalla piastra positiva A a quella negativa B è

$\displaystyle{\mathbf{L=q\, E\, d}}$

Ora abbiamo trovato, per il lavoro l’espressione

$\displaystyle{\mathbf{\frac{L}{q}=V_A-V_B\,\Longrightarrow\, V_A-V_B=\frac{q\, E\, d}{q}=E\, d}}$

La differenza di potenziale tra le due piastre è

$\displaystyle{\mathbf{\Delta V=V_A-V_B=E\, d}}$

Ricaviamo il campo elettrico

$\displaystyle{\mathbf{E=\frac{\Delta V}{d}}}$

Da questa relazione possiamo ricavare l’unità di misura del campo elettrico. Dato che la tensione V si misura in Volt e d, essendo una distanza, si misura in metri, E ha come unità di misura Volt/metro (V/m).

Vediamo un concetto molto importante

Abbiamo riportato la carica sorgente +Q, una linea di forza del campo elettrico E e la forza che agisce sulla carica +q nel punto A.

Riportiamo le relazioni trovate

$\displaystyle{\mathbf{L_{A,B}=U_A-U_B}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{\frac{L_{A,B}}{q}=V_A-V_B}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{L_{A,B}=q(V_A-V_B)}}$

Poniamo attenzione all’ultima relazione e scriviamo anche la relazione generale del lavoro.

$\displaystyle{\mathbf{L=F\, s\,\cos\alpha}}$

Nel nostro caso l’angolo tra forza e spostamento è zero. Lo spostamento è il tratto AB e giace sulla stessa direzione della forza. Se l’angolo è nullo, cos0^o= 1

$\displaystyle{\mathbf{L=F\, s >0}}$

Per angoli tra forza e spostamento compresi tra 0^o e 90^o il coseno risulta positivo e L > 0. Se lo spostamento avviene nella direzione della forza il lavoro è positivo.

Il lavoro compiuto dalla forza elettrica per spostare la carica +q dal punto A al punto B è positivo, quindi

$\displaystyle{\mathbf{L_{A,B}=q(V_A-V_B)>0}}$

Dato che la carica è positiva, vuol dire che

$\displaystyle{\mathbf{V_A>V_B}}$

Le cariche positive si spostano da punti a potenziale maggiore verso punti a potenziale minore.

Se la carica è negativa, -q

$\displaystyle{\mathbf{L_{A,B}=-q(V_A-V_B)}}$

Anche in questo caso il lavoro della forza elettrica è positivo perchè forza e spostamento hanno lo stesso verso.

Affinchè risulti L > 0 dovrà essere

$\displaystyle{\mathbf{V_A-V_B<0\,\Longrightarrow\,V_A<V_B}}$

Le cariche negative si spostano da punti a potenziale minore verso punti a potenziale maggiore.

Questo è ciò che avviene per natura. Se vogliamo spostare la carica negativa verso destra dobbiamo essere noi a compiere un lavoro, la forza del campo non lo farà mai.