Raggio vettore

Dato un punto materiale P, per identificarlo, ossia per dire dove si trova, abbiamo bisogno di un sistema di assi cartesiani, quindi un’ascissa, un’ordinata, un’origine e un’unita’ di misura.

r  e' il raggio vettore
ox e' la componente x
oy e' la componente y

Le componenti ox e oy non sono vettori, sono grandezze scalari.

Per esprimere il vettore r tramite le sue componenti dobbiamo usare i versori degli assi, ossia dobbiamo vettorizzare le componenti x e y, vediamo come

i e j sono i versori degli assi, ossia vettori di lunghezza

unitaria che ci danno direzione e verso.

Per i versori non si usa la freccia, ma il simbolo ^ .

Con i versori degli assi possiamo realizzare i vettori :

$\displaystyle{\overrightarrow{\mathbf{x}}= \mathbf{x }\, \hat{\mathbf{i}}}$

e’ un vettore di modulo pari alla componente ox, direzione e verso dati dal versore i

$\displaystyle{\overrightarrow{\mathbf{y}}= \mathbf{y }\, \hat{\mathbf{j}}}$

e’ un vettore di modulo oy, direzione e verso dati dal versore j.

Il vettore posizione puo’ allora essere espresso come :

$\displaystyle{\overrightarrow{\mathbf{r}}=\mathbf{x }\, \hat{\mathbf{i}}+ \mathbf{y }\, \hat{\mathbf{j}}}$

Il vettore r lo troviamo con la regola del parallelogramma, mentre il suo modulo ( o lunghezza) lo troviamo con il teorema di Pitagora, visto che le componenti sono ortogonali.

Il punto P e’ individuato dal vettore r. Se il punto P si sposta, il raggio vettore segue l’andamento del punto.

in questo caso le componenti x e y del vettore cambiano istante per istante, ossia dipendono dal tempo:

$\displaystyle{\overrightarrow{\mathbf{r(t)}}=\mathbf{x(t) }\, \hat{\mathbf{i}}+ \mathbf{y(t) }\, \hat{\mathbf{j}}}$

se siamo nello spazio, invece che nel piano, per esprimere il vettore, basta aggiungere la terza componente:

$\displaystyle{\overrightarrow{\mathbf{r(t)}}=\mathbf{x(t) }\, \hat{\mathbf{i}}+ \mathbf{y(t) }\, \hat{\mathbf{j}}+ \mathbf{z(t) }\, \hat{\mathbf{k}}}$

Mentre il punto P descrive la sua traiettoria nello spazio, le sue componenti descrivono, ciascuna, un moto lungo gli assi x, y, z.

X(t),Y(t) e Z(t) sono detti moti componenti. Se conosciamo i moti componenti, conosciamo il moto del punto P. Questo e’ approccio per studiare il moto di un punto materiale, esiste anche un altro metodo che si basa sulla traiettoria .

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