Esercizi moto parabolico per il liceo

Sei nella sezione esercizi moto parabolico per il liceo. Se non sei sicuro di aver capito bene la teoria ti conviene dare uno sguardo alle lezioni Lancio di un oggetto in orizzontale e Lancio di un oggetto con un certo angolo

Se hai problemi a risolvere qualche esercizio puoi contattarci anche solo per una domanda. Ti risponderemo il più presto possibile. Se preferisci manda un WhatsApp la numero 3534349746. Buono studio.

Esercizio 1

Un oggetto viene lanciato dal bordo di un tavolo con una velocità iniziale diretta orizzontalmente. Il tavolo è alto 1,20 m e l’oggetto cade sul pavimento ad una distanza di 1,50 m dal bordo del tavolo. Calcolare il tempo che impiega l’oggetto per arrivare a terra e la velocità con la quale ha lasciato il tavolo.

Ci facciamo subito il disegno del testo

V₀ è la velocità con la quale viene lanciato l’oggetto, h è l’altezza del tavolo, L è la distanza dal bordo in cui arriva l’oggetto, la gittata.

Abbiamo preso il riferimento o, x, y nel punto di lancio con l’asse y rivolto verso il basso. Dobbiamo scrivere le equazioni del moto. Partiamo dalle accelerazioni valutando cosa avviene lungo l’asse x e lungo l’asse y.

$\displaystyle{\mathbf{\begin{cases}\mathbf{a_x=0}\\ \mathbf{a_y=g}\end{cases}}}$

Cerchiamo di capire cosa abbiamo scritto. Quando l’oggetto lascia il tavolo l’unica cosa che agisce su di lui è l’accelerazione g di gravità. Questa è sempre diretta verso il basso, verso il centro della Terra, quindi lungo x non c’è, sta solo lungo y. L’accelerazione di gravità non ha componenti lungo x.

Il moto è uniformemente accelerato con accelerazione g.

Passiamo alle velocità

$\displaystyle{\mathbf{\begin{cases}\mathbf{v_x=v_o}\\ \mathbf{v_y=g\, t}\end{cases}}}$

Lungo x agisce la velocità iniziale V₀ , essa è diretta solo lungo x, il testo ci dice che è diretta orizzontalmente. Lungo y, V₀ non c’è, e la velocità risulta V = a t = g t visto che l’accelerazione è g.

Passiamo agli spazi percorsi lungo x e y.

$\displaystyle{\mathbf{\begin{cases}\mathbf{x=v_0t}\\ \mathbf{y=\frac{1}{2}\, g\, t^2}\end{cases}}}$

Se andiamo a guardare le equazioni dei moti lungo x e y che abbiamo scritto, ci accorgiamo che lungo x il moto è rettilineo uniforme, mentre lungo y è uniformemente accelerato. Questi due moti sono, tra di loro, indipendenti.

Negli esercizi sul moto parabolico, una volta scritte le equazioni dei moti lungo gli assi, arrivare alla soluzione è veramente semplice. La prima domanda vuole sapere quanto tempo impiega ad arrivare a terra. Ci domandiamo, allora, quando l’oggetto arriva a terra ?. Lo fa quando ha percorso uno spazio in verticale pari ad h, altezza del tavolo. Imponiamo questo nell’equazione di y, ossia mettiamo h al posto di y

$\displaystyle{\mathbf{h=\frac{1}{2}\, gt^2}}$

Da questa ci ricaviamo il tempo impiegato a percorrere lo spazio h, quindi per arrivare a terra.

$\displaystyle{\mathbf{t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\times 1,2}{9,8}}=0,49s}}$

La seconda domanda vuole la velocità con cui ha lasciato il tavolo, ossia la velocità iniziale V₀ . Se noi mettiamo il tempo appena trovato nell’equazione di x, possiamo calcolarcela. Infatti per t = 0,49 s lo spazio percorso lungo x è proprio L

$\displaystyle{\mathbf{x=L=v_0t}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{v_0=\frac{L}{t}=\frac{1,5}{0,49}=3,06m}}$

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