Esercizi carica e scarica del condensatore

Esercizio 1

Nel circuito

Carica del condensatore C All’istante t = 0 quando l’interruttore T viene chiuso, la carica sul condensatore C è uguale a zero. Calcolare la corrente iniziale nel circuito e la corrente dopo che il condensatore si è caricato.

Dati: V = 6 V ; R₁= 1 KΩ ; R₂= 5 KΩ ; C = 1 μF

In questo esercizio non dobbiamo applicare nulla che riguarda i transitori perché dobbiamo calcolare la corrente quando C è scarico e quando è carico.

All’istante iniziale, appena chiudiamo l’interruttore, la tensione ai capi del condensatore è nulla. Possiamo assimilare il condensatore ad un circuito chiuso, ad un filo. Ne risulta che la resistenza R₂è cortocircuitata. La corrente è

$\displaystyle{\mathbf{I(0)=\frac{V}{R_1}=\frac{6}{10^3}=6mA}}$

Quando il condensatore è carico nel suo ramo non scorre più corrente, lo assimiliamo ad un circuito aperto. La corrente è allora

$\displaystyle{\mathbf{I=\frac{V}{R_1+R_2}=\frac{6}{10^3+5\times 10^3}=1mA}}$

Esercizio molto facile.

Esercizio 2

Nel circuito

all’istante t = 0, quando l’interruttore T viene chiuso, i due condensatori sono scarichi.

Calcolare la corrente nel circuito nell’istante iniziale è il tempo necessario affinché la corrente scenda al valore i = 1,2 mA.

Dati: C₁= C₂= 6 μF ; R₁= R₂= 2,2 KΩ ; V = 12 V

Al tempo t = 0 i due condensatori sono circuiti chiusi, non li consideriamo.

$\displaystyle{\mathbf{I_0=\frac{V}{R_1+R_2}=\frac{12}{2,2\times 10^3+2,2\times 10^3}=2,7mA}}$

Da questo valore la corrente inizia, mentre il condensatore si carica, a scendere con legge

$\displaystyle{\mathbf{i(t)=i_0e^{-\frac{t}{RC}}}}$

Il prodotto R C è la costante di tempo del circuito τ. R è la resistenza totale vista dai due condensatori, quindi la serie tra le due resistenze. C è la capacità totale, la serie delle due capacità.

$\displaystyle{\mathbf{R=R_1+R_2=4,4 K\Omega}}$ .