Lavoro in termodinamica
Abbiamo visto il lavoro nella parte dedicata alla meccanica, vediamo ora il lavoro in termodinamica. Se non ricordate i concetti fondamentali date uno sguardo qui.
Consideriamo un gas contenuto in un recipiente, ad esempio, a forma di parallelepipedo in cui una delle pareti è un pistone, ossia è mobile. Se scaldiamo il gas esso si espande e il pistone si muove verso l’esterno. Abbiamo così ottenuto un lavoro meccanico.
Otteniamo lavoro sfruttando il fatto che il gas ha grosse variazioni di volume (con i liquidi e i solidi non funziona).
Quando il gas si espande il pistone si sposta di Δx.
Ricordiamo che il lavoro è il prodotto scalare tra la forza e lo spostamento, quindi, in questo caso essendo i due vettori paralleli si ha
L = F Δx
La pressione è la forza sulla superficie
Questa la sostituiamo nell’equazione del lavoro
Dove ΔV = S Δx è l’aumento di volume
Il lavoro in termodinamica è espresso con L = p ΔV
Questo vale anche per quantità infinitesime
Questo è il lavoro infinitesimo compiuto durante il percorso di espansione.
Sappiamo che il lavoro può essere positivo, negativo o nullo.
L = p ΔV > 0 si ha in caso di espansione del gas
L = p ΔV < 0 si ha se all’esterno c’è una pressione più alta che tende a comprimere il gas, in questo caso ΔV < 0, oppure se il gas si raffredda (sempre ΔV < 0). Comunque quando si ha una contrazione di volume.
L > 0 per espansioni
L < 0 per compressioni
Nel caso di espansione libera, senza il pistone, il gas sfugge in tutte le direzioni, non c’è lavoro utile e questo caso non è di nostro interesse.
Vediamo graficamente quanto detto fino ad ora.
Partiamo da un gas che si trova a pressione p1 , volume V1 e lo facciamo espandere riscaldandolo a pressione costante.
Il punto 1 è il punto iniziale dove il gas ha pressione p1 , volume V1 e temperatura T1 .
Se facciamo espandere il gas a pressione costante otteniamo la trasformazione isobara che porta il gas fino al punto 2 lungo la linea 1-2.
Nel punto 2 il gas ha volume V2 . L’area A rappresenta il lavoro che otteniamo durante l’espansione del gas. A = p ΔV.
Facciamo ora il percorso inverso, ossia partiamo dal punto 2 e andiamo verso il punto 1.
Andando dal punto 2 al punto 1 il lavoro non è fatto dal gas, siamo noi che lavoriamo contro il gas. L’area A non è lavoro utile in questo caso.
ΔV < 0 perchè V1 – V2 < 0 e risulta L < 0
Ne deduciamo che il lavoro dipende dal percorso seguito.
Per vedere meglio questo concetto operiamo due trasformazioni, prima un’isobara e poi un’isocora, dopo operiamo le trasformazioni in ordine inverso, prima l’isocora e poi l’isobara.
Il lavoro risulta L = p ΔV = p1 ( V2 – V1 )
Durante l’isocora non c’è lavoro perchè il volume rimane costante.
Ora invertiamo, facciamo prima l’isocora poi l’isobara
Come prima, durante l’isocora non c’è lavoro. Il lavoro totale risulta
L = p ΔV = p2 ( V2 – V1 )
I due lavori risultano diversi. Il lavoro dipende dal percorso seguito.
Nalla prossima lezione approfondiremo lo studio dei cicli termodinamici.
Prossima lezione Cicli termodinamici