Esercizi sulla forza di Coulomb

Esercizi sulla forza di Coulomb per il liceo. Per Fisica 1 o Fisica 2 li trovi al link Esercizi forza di Coulomb e campo elettrico.

Esercizio 1

Determinare la forza elettrica che si esercita tra due protoni posti alla distanza d = 7,4×10^-15m. La carica del protone è q = 1,6×10^-19C.

Dato che sono due protoni, essi hanno la stessa carica in valore assoluto e lo stesso segno. Le due cariche si respingono.

La forza che agisce tra di loro è la forza di Coulomb

$\displaystyle{\mathbf{F=K\,\frac{q_1q_2}{d^2}}}$

Le due cariche sono uguali

$\displaystyle{\mathbf{q_1=q_2=q}}$

d è la distanza tra le due cariche

$\displaystyle{\mathbf{F=K\,\frac{q^2}{d^2}}}$

K è una costante

$\displaystyle{\mathbf{K=\frac{1}{4\pi\epsilon_o}=9\times 10^9}}$

Infine ε_oè la costante dielettrica del vuoto

$\displaystyle{\mathbf{\epsilon_o =8,8\times 10^{-12}F/m}}$

Abbiamo tutti i dati per poter calcolare la forza di Coulomb. Quando andiamo a sostituire i valori numerici possiamo usare o il valore della costante dielettrica o direttamente quella di K.

$\displaystyle{\mathbf{F=9\times 10^9\,\frac{(1,6\times 10^{-19})^2}{(7,4\times 10^{-15})^2}}}$

Quando abbiamo a che fare con numeri che possono darci delle difficoltà conviene procedere per gradi. Come prima cosa svolgiamo i quadrati.

$\displaystyle{\mathbf{F=9\times 10^9\,\frac{2,56\times 10^{-38}}{54,76\times 10^{-30}}}}$

Ora mettiamo tutti i numeri da una parte e gli esponenziali dall’altra

$\displaystyle{\mathbf{F=9\,\frac{2,56}{54,76}\,\frac{10^9\times 10^{-38}}{10^{-30}}}}$

Facciamo il calcolo peri numeri

$\displaystyle{\mathbf{F=0,42\,\frac{10^9\times 10^{-38}}{10^{-30}}}}$

E infine ci occupiamo degli esponenziali. Portiamoli tutti a numeratore

$\displaystyle{\mathbf{F=0,42\times 10^9\times 10^{-38}\times 10^{30}}}$

Rimane solo da sommare gli esponenti

$\displaystyle{\mathbf{F=0,42\times 10^{9-38+30}=0,42\times 10^1=4,2N}}$

Abbiamo finito.

Esercizio 2

Determinare il valore di due cariche uguali che si respingono, nel vuoto, con una forza di 9,8 N. La loro distanza è d = 1 m.

Si tratta sempre di applicare la formula della forza di Coulomb

$\displaystyle{\mathbf{F=K\,\frac{q_1q_2}{d^2}}}$

Le due cariche sono uguali

$\displaystyle{\mathbf{q_1=q_2=q}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{F=K\,\frac{q\, q}{d^2}=K\,\frac{q^2}{d^2}}}$

Da questa ci dobbiamo ricavare q

$\displaystyle{\mathbf{q^2=\frac{F\, d^2}{K}}}$

Facciamo la radice quadrata di ambo i membri

$\displaystyle{\mathbf{q=\sqrt{\frac{F\, d^2}{K}}}}$

Ora mettiamo i valori numerici

$\displaystyle{\mathbf{q=\sqrt{\frac{9,8\times 1^2}{9\times 10^9}}=3,2\times 10^{-5}C}}$

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