Cicli termodinamici

Per prima cosa dobbiamo capire cosa si intende per cicli termodinamici. Abbiamo una certa quantità di gas e con questa vogliamo far muovere qualche cosa, ossia vogliamo ottenere un lavoro meccanico.

Se ad esempio facciamo muovere un pistone non otteniamo un lavoro per un tempo infinito, perchè il pistone non può essere talmente lungo. Si deve trovare un sistema per tornare alle condizioni di partenza per poter ricominciare.

Per ciclo termodinamico si intende proprio questo, riportare il gas alle condizioni iniziali e ripetere il tutto.

Ovviamente, nel percorrere il ciclo dobbiamo ottenere un lavoro utile, allora ha senso reiterarlo. E’ allora importante studiare se durante un ciclo si ha un guadagno o meno.

Per far questo partiamo da un gas che si trova alla temperatura T₁ , pressione p₁ e occupa il volume V₁

Le palline in blù costituiscono il nostro gas , V₁ , p₁ e T₁ sono i suoi valori caratteristici di partenza.

La parte in giallo è il pistone che vogliamo muovere.

1 ) Comprimiamo il gas a temperatura costante portandolo ai valori p₂ e V₂

Mantenendo costante la temperatura, aumentiamo la pressione dal valore p₁ al valore p₂ > p₁ , il volume passa dal valore V₁ al valore V₂ < V₁ . Lo abbiamo compresso.

2 ) Aumentiamo ora la pressione del gas aumentando la temperatura e mantenendo il volume al valore V₂

Siamo arrivati ad un punto in cui i valori del gas sono diventati

V₂ p₃ T₂

3 ) Ora torniamo indietro facendo espandere il gas a temperatura costante.

Ora i valori del gas sono V₁ p₄ T₂

4 ) Diminuiamo la pressione a volume costante fino a tronare ai valori iniziali.

Ciclo termodinamico

Durante la compressione (p₁, V₁) → (p₂, V₂) non c’è lavoro utile, L < 0 perchè pΔV < 0 (V₂ – V₁ < 0)

Durante l’espansione (p₃ , V₂) → (p₄ , V₁) c’è lavoro utile L > 0

$\displaystyle{\mathbf{L_{1,2}=\int_{V_1}^{V_2}\, p\, d V=-\, A_{1,2}}}$

Il lavoro è l’area sottesa dalla curva ed è negativo.

$\displaystyle{\mathbf{L_{3,4}=\int_{V_2}^{V_1}\, p\, d V=\, A_{3,4}}}$

Il lavoro è sempre l’area sottesa dalla curva, ma ora è positivo, è lavoro utile.

Vediamo il lavoro totale

$\displaystyle{\mathbf{L_{tot}=-A_{1,2}+A_{3,4}}}$

E’ l’area racchiusa dal ciclo

Questo è il lavoro che abbiamo ottenuto

Se in un ciclo otteniamo lavoro utile, allora lo ripetiamo, più lo ripetiamo velocemente e più potenza abbiamo.

Dopo aver visto i cicli termodinamici vediamo il lavoro per ogni trasformazione.

Lavoro per le varie trasformazioni

Isoterma

La temperatura rimane costante

$\displaystyle{\mathbf{L=\int_{V_1}^{V_2}\, p\, d V}}$

Utilizziamo l’equazione di stato dei gas perfetti

$\displaystyle{\mathbf{pV=nRT\,\Longrightarrow\, p=n\,\frac{RT}{V}}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{L=\int_{V_1}^{V_2}\, n\,\frac{RT}{V}\, dV }}$

n è il numero di moli ed è costante

R è una costante

T è mantenuta costante

Possono essere portate fuori dall’integrale

$\displaystyle{\mathbf{L=n\, R\, T \int_{V_1}^{V_2}\frac{dV}{V}=nRT\, ln\frac{V_2}{V_1}}}$

Se V₂ > V₁ il lavoro è positivo

Se V₂ < V₁ il lavoro è negativo

$\displaystyle{\mathbf{L=nRT\, ln\frac{V_2}{V_1}}}$

Lavoro per un’isoterma

Isobara

Il lavoro è l’area sottesa

$\displaystyle{\mathbf{L= \int_{V_1}^{V_2}\, p\, dV}}$

La pressione è costante, la portiamo fuori dal segno di integrale

$\displaystyle{\mathbf{L=p\, \int_{V_1}^{V_2}\, dV=p(V_2-V_1)}}$

Isocora

In una trasformazione Isocora il volume è bloccato, non c’è variazione di volume ed il lavoro è nullo

L = 0

Nella prossima lezione affronteremo la teoria cinetica dei gas (buona fortuna).

Prossima lezione Teoria cinetica dei gas