Raccolta esercizi Dinamica

Sei nella raccolta esercizi dinamica, per ora ci sono venti esercizi completamente spiegati.

Esercizio 1

Un carrello di massa M = 30kg viene trainato senza attrito con una forza di modulo F = 20N costante. Determinare l’accelerazione del carrello.

La forza e’ tutta nella direzione del moto, applichiamo il secondo principio della dinamica che ci dice che la risultante di tutte le forze applicate alla massa e’ pari alla massa per l’accelerazione.

$\displaystyle{\mathbf{\sum{\overrightarrow{F}}=M\overrightarrow{a}}}$ .

Nel nostro caso la forza agente e’ una sola quindi proiettando l’equazione lungo l’asse x (in pratica e’ gia’ tutta lungo x)

F = M a

Da questa ricaviamo l’accelerazione

$\displaystyle{\mathbf{a=\frac{F}{M}=\frac{20}{30}=0,67 m/s^2}}$ .

Esercizi dinamica

Esercizio 2

Una slitta viene trascinata sul ghiaccio applicando una forza di modulo F = 125N inclinata di 60⁰ rispetto all’orizzontale. Se la slitta pesa 42 kg, determinare l’accelerazione.

Questa volta la forza non e’ nella direzione del moto, che avviene lungo x, ma forma con tale asse un angolo α = 60⁰. Dobbiamo allora calcolarci la componente di F lungo x, che chiamiamo F_x

$\displaystyle{\mathbf{F_x=F\cos \alpha=125\cos 60 =62,5 N}}$ .

Ora applichiamo il secondo principio della dinamica, dove la forza e’ la componente lungo x

$\displaystyle{\mathbf{F=Ma \Longrightarrow a=\frac{F}{M}=\frac{62,5}{42}=1,48 m/s^2}}$ .

Esercizi dinamica

Esercizio 3

Un’auto del peso di 1500 kg partendo da ferma raggiunge la velocita’ di 108 km/h nel tempo di 10 s. Determinare la forza agente supponendo che sia costante.

Inizialmente l’auto e’ ferma poi inizia ad accelerare sottoposta ad una forza costante. Anche la sua accelerazione allora e’ costante

$\displaystyle{\mathbf{a=\frac{v_{fin} - v_0}{t_{fin} - t_0}}}$ .

Prima di fare i calcoli dobbiamo trasformare la velocita’ da km/h a m/s dato che il tempo ci e’ dato in secondi

$\displaystyle{\mathbf{108\frac{km}{h}=\frac{108}{3,6}\frac{m}{s}=30m/s}}$ .

Ora possiamo calcolarci l’accelerazione

$\displaystyle{\mathbf{a=\frac{30}{10}=3m/s^2}}$ .

Per avere la forza basta ora applicare il secondo principio della dinamica

F = m a = 1500 x 3 = 4500 N = 4,5 KN

Esercizio 4

Due blocchi di masse M₁ = 5 Kg e M₂ = 3 Kg stanno in contatto su un piano orizzontale privo di attrito. Al primo blocco viene applicata una forza costante F = 3,2 N. Trovare l’accelerazione dei due blochhi e la forza di contatto tra di essi. Inoltre, se giriamo la forza e la applichiamo a M₂ nel verso opposto come cambiano l’accelerazione e le forze di contatto ?.

Ecco la nostra situazione. F e’ la forza applicata, con f abbiamo indicato le due forze che nascono tra i blocchi. Quando M₁ spinge contro M₂, questa reagisce con una forza f , per il terzo principio anche M₁ genera una forza f su M₂ uguale e contraria. La differenza tra le due forze e’ che quella generata da M₁ e’ applicata a M₂ e quella generata da M₂ e’ applicata a M₁. Occorre tenere in mente questo quando andiamo ad applicare il secondo principio della dinamica, in particolare quando andiamo a calcolare la sommatoria delle forze applicate a ciascuna massa.

Andiamo allora a scrivere il secondo principio lungo l’asse del moto prendendo come positivo il verso dell’asse x

Massa M₁ : F – f = M₁ a alla massa M₁ sono applicate la forza esterna F e la reazione di contatto -f

Massa M₂ : f = M₂ a alla massa M₂ e’ applicata solo la forza di contatto dovuta a M₁

Per calcolarci l’accelerazione possiamo sommare membro a membro le due equazioni togliendoci cosi’ le incognite f

$\displaystyle{\mathbf{F=M_1a+M_2a=(M_1+M_2)a \Longrightarrow a=\frac{F}{M_1+M_2}=\frac{3,2}{8}=0,4 m/s^2}}$ .

Per calcolare la forza f basta mettere l’accelerazione in una delle due equazioni, usiamo la seconda

f = M₂ a =3 x 0,4 = 1,2 N

Ora giriamo la forza e la applichiamo ad M₂ in senso opposto a prima.

Per vedere cosa accade applichiamo di nuovo lo studio fatto prima

prendendo come positivo il verso opposto a prima

Massa M₁ : f = M₁ a

Massa M₂ : F – f = M₂ a le sommiamo membro a membro

F = (M₁ + M₂) a

Per l’accelerazione non e’ cambiato nulla, rimane la stessa. Mettiamo ora l’accelerazione in una delle due equazioni di prima

f = M₁ a = 5 x 0,4 = 2 N La forza interna e’ cambiata.

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