Lavoro ed energia cinetica (Liceo)

Lavoro ed energia cinetica sono strettamente legati. In generale si dice che un corpo possiede energia cinetica quando è in grado di compiere lavoro. La misura del lavoro è anche misura dell’energia.

Diamo subito la definizione di energia cinetica

$\displaystyle{\mathbf{E_c=\frac{1}{2}mv^2}}$

Spesso viene anche indicata con T o con K.

L’energia cinetica è proporzionale alla massa e alla velocità (al quadrato), quindi, maggiore è la velocità di un corpo e maggiore è la sua energia cinetica.

Per capire bene questi concetti consideriamo una massa m alla quale applichiamo una forza F costante.

Se la forza applicata produce un lavoro positivo, ossia se lo spostamento avviene nella direzione della forza, si ha un aumento della velocità della massa m.

Se aumenta la velocità si ha anche un aumento di energia cinetica. Lavoro ed energia sono strettamente correlate.

Se la massa m è inizialmente ferma, applicando una forza costante, acquisterà una velocità che aumenta nel tempo. Il moto è uniformemente accelerato.

Ricordiamo che una forza produce un’accelerazione (vedi Primo principio della dinamica )

Se al tempo t la velocità è diventata V, il lavoro compiuta dalla forza F per portare la massa da zero a velocità V è pari all’energia cinetica acquistata dal corpo.

$\displaystyle{\mathbf{L=F\, s}}$

Per il Secondo principio della dinamica

$\displaystyle{\mathbf{F=m\, a}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{L=m\, a\, s}}$

Il moto è uniformemente accelerato

$\displaystyle{\mathbf{\begin{cases}\mathbf{v=a\, t}\\ \mathbf{s=\frac{1}{2}a\, t^2}\end{cases}}}$

Ricaviamo t dalla prima equazione

$\displaystyle{\mathbf{t=\frac{v}{a}}}$

e la sostituiamo nella seconda

$\displaystyle{\mathbf{s=\frac{1}{2}\, a\, \frac{v^2}{a^2}=\frac{1}{2}\, \frac{v^2}{a}}}$

Questa espressione la sostituiamo in quella del lavoro

$\displaystyle{\mathbf{L=m\, a\, s=m\, a\,\frac{1}{2}\,\frac{v^2}{a}=\frac{1}{2}\, m\, v^2}}$

Se invece il corpo possiede già un’energia cinetica, quindi ha già una sua velocità, e lo vogliamo fermare, la misura dell’energia cinetica è uguale al lavoro che compie quando si ferma.

Per capirlo basta pensare ad un martello che batte su di un chiodo. Il martello è dotato di una velocità V, quindi di energia cinetica. Quando batte sul chiodo esercita una forza che compie un lavoro (conficca il chiodo nella parete) fino a che non si ferma.

Il moto del martello è un moto uniformemente decelerato perchè non solo lui esercita una forza sul chiodo, ma per il Terzo principio della dinamica anche il chiodo eserciterà una forza (che supponiamo costante) sul martello che tende a fermarlo.

$\displaystyle{\mathbf{\begin{cases}\mathbf{v=v_0-a\, t}\\\mathbf{s=v_0\, t-\frac{1}{2}\, a\, t^2}\end{cases}}}$

Il martello si ferma quando si annulla la sua velocità, poniamo V=0

$\displaystyle{\mathbf{v_0-a\, t=0\,\Longrightarrow\, t=\frac{v_0}{a}}}$

Questo tempo lo sostituiamo nello spazio

$\displaystyle{\mathbf{s=v_0\,\frac{v_0}{a}-\frac{1}{2}\, a\, \frac{v_0^2}{a^2}=\frac{1}{2}\,\frac{v_0^2}{a}}}$

Questo spazio lo mettiamo nell’espressione del lavoro

$\displaystyle{\mathbf{L=F\, s=m\, a\, s=m\, a\frac{1}{2}\,\frac{v_0^2}{a}=\frac{1}{2}\, m \, v_0^2}}$

Indichiamo con V la velocità posseduta dal martello

$\displaystyle{\mathbf{L=\frac{1}{2}\, m \, v^2}}$

che è l’energia cinetica del martello di massa m e velocità V

$\displaystyle{\mathbf{E_c=\frac{1}{2}\, m \, v^2}}$

E_c è il lavoro che può compiere quando viene fermato.

Un corpo possiede energia cinetica se è in grado di compiere lavoro.

Nella prossima lezione affronteremo il teorema del lavoro e dell’energia cinetica.

Prossima lezione Teorema del lavoro e dell’energia cinetica

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