Le forze e l’equilibrio (Liceo)
Abbiamo visto le forze, cosa sono e parte degli effetti che possono avere, studiamo ora le condizioni sotto le quali un corpo, al quale sono applicate delle forze, può rimanere in equilibrio.
Quando applichiamo delle forze ad un punto materiale, per saperne l’effetto, dobbiamo calcolarci la risultante, ad esempio con la regola del parallelogramma applicato più volte se le forze sono più di due.
Vale quanto visto per i vettori dato che le forze sono grandezze vettoriali.
Un punto materiale è in equilibrio se la risultante di tutte le forze applicate ad esso risulta nulla.
Attenzione : questa definizione va bene solo nel caso in cui il corpo, del quale vogliamo studiare l’equilibrio, è assimilabile ad un punto materiale e se poniamo che, quindi, non possa avere rotazioni. Se l’oggetto è un corpo esteso, quella definizione non è più valida perchè esso, oltre che traslare può anche ruotare.
Iniziamo con lo studiare le condizioni di equilibrio per un corpo esteso e considerabile rigido. Per rigido intendiamo un corpo nel quale sono trascurabili le deformazioni che possono provocare le forze applicate. Presi due punti qualsiasi del corpo rigido, la loro distanza non varia qualunque sia la sollecitazione cui è sottoposto l’oggetto.
Rivediamo la definizione di equilibrio.
Un corpo è in equilibrio quando la risultante di tutte le forze ad esso applicate è nulla e non ci sono rotazioni.
Come esprimiamo ” non ci sono rotazioni ” ?
Per prima cosa dobbiamo capire come una forza applicata ad un corpo possa provocare una rotazione.
Questa forza provoca solo la traslazione dell’oggetto
Applicata in quel punto la forza può provocare il ribaltamento, quindi la rotazione del corpo.
Se il corpo è esteso è importante il punto di applicazione della forza.
L’effetto della rotazione è espresso da un vettore chiamato momento della forza.
Il momento è la tendenza di una forza a far ruotare il corpo attorno ad un punto o ad un asse.
Se spingiamo con un dito la porta di casa (già un pò aperta) vicino alla maniglia essa ruota e si apre, se applichiamo la stessa forza vicino ai cardini non ci riusciamo. Cerchiamo di capire perchè e cosa succede.
Consideriamo allora una forza F applicata in un punto P ed un punto O rispetto al quale calcolare il momento M della forza.
F è la forza in questione. r è il vettore OP che va da O, detto polo a P punto di applicazione della forza. b è il braccio della forza rispetto al punto O ed è il segmento di perpendicolare condotto da O alla linea di azione di F. In pratica il braccio è la minima distanza tra il punto O e la linea di azione della forza.
La linea di azione di F è quella tratteggiata, ossia il prolungamento della forza.
Il momento della forza, che vogliamo definire, è un vettore, dobbiamo darne, quindi, il modulo, la direzione e il verso.
Modulo
M = F b
Il modulo del vettore M è il prodotto del modulo della forza moltiplicato per il braccio.
Direzione
La direzione è perpendicolare al piano che contiene la forza e il punto O. Se disegnate il polo e la forza il piano è il vostro foglio di carta.
Verso
Per determinare il verso ci sono un pò di regolette, vediamo quella della mano destra dove si pone il pollice in modo che vada dal punto O al punto P e le altre dita (palmo aperto e dita distese) nel verso della forza. Il verso del momento è quello uscente dalla mano.
Direzione e verso del vettore momento della forza
Per chi lo conosce, quello appena definito è il prodotto vettoriale tra la forza F e il vettore r. Tra due vettori non possiamo fare il prodotto come tra i numeri (scalari), possiamo fare o il prodotto scalare o quello vettoriale.
Il prodotto vettoriale è così definito
il cui modulo è
M = F r senα
con r senα = b
e α è l’angolo tra la forza F e il vettore r.
Il braccio b è la componente del vettore r perpendicolare alla direzione della forza.
Torniamo al modulo del momento
M = F b
Questa ci dice che c’è un momento, ossia c’è una rotazione, se c’è una forza e se c’è un braccio.
Maggiore è la forza e maggiore è il momento.
Maggiore è il braccio e maggiore è il momento.
Ecco perchè riusciamo a far ruotare la porta se applichiamo la forza vicino alla maniglia e non ci riusciamo se spingiamo vicino al cardine dove il braccio è piccolo.
Possiamo finalmente dare le condizioni di equilibrio per un corpo rigido.
Deve essere nulla la risultante di tutte le forze applicate.
Deve essere nullo il momento di tutte le forze applicate.
Effetto di più forze applicate ad un corpo
Prima di tutto dobbiamo notare che, data una forza che agisce su un corpo rigido, se la spostiamo lungo la sua linea di azione, il suo effetto non cambia.
Il momento della forza rispetto ad un qualsiasi punto rimane lo stesso. La linea di azione non cambia.
Forze parallele
Spostiamo una forza lungo la linea di azione fino ad avere il punto di applicazione in comune e poi ne facciamo la somma o la differenza, dipende dai versi.
Forze concorrenti
Due o più forze sono concorrenti se le loro rette di azione si incontrano in un punto.
Spostiamo le due forze lungo le rispettive linee di azione fino ad avere l’origine in comune. La somma la calcoliamo con la regola del parallelogramma.
Baricentro
Viene indicato con la lettera G ed è il punto nel quale è applicato il peso del corpo (La forza peso che lo tira giù verso il centro della terra). In tutti i corpi che hanno un centro di simmetria, il baricentro coincide con esso. Ad esempio il baricentro di un cubo omogeneo è nell’intersezione delle sue diagonali, per un triangolo equilatero nelle intersezioni delle mediane, e così via.
Equilibrio di un corpo vincolato
Prendiamo un quadro e appendiamolo alla parete con un chiodo nel pinto che chiamiamo O. Questo punto (il cardine per il quadro) può stare sopra al baricentro, oppure sotto o coincidere con esso.
Il punto nel quale è appeso il quadro si trova sopra al baricentro G. Affinchè ci sia equilibrio deve essere nulla la somma delle forze che agiscono sul quadro e lo sono perchè nel punto O c’è la reazione del cardine che equilibra la forza peso. Vediamo i momenti. La forza peso P è diversa da zero, per annullarsi il momento deve essere nullo il braccio. Il braccio è la distanza di O dalla linea di azione della forza. Questa distanza è zero visto che O stà sulla linea di azione della forza. Questo vale anche per la reazione del cardine, anzi, meglio, sta proprio in O.
Se spostiamo il quadro da questa posizione
Il momento della forza peso tende a riportarlo nella posizione di equilibrio.
Questo equilibrio è detto stabile
Il quadro è inchiodato sotto al baricentro. In questa posizione è ancora nulla la somma delle forze applicate e sono nulli anche i momenti delle forze, sempre per quanto detto prima. Però, se spostiamo di poco il quadro da questa posizione di equilibrio se ne allontana definitivamente. L’equilibrio è detto instabile.
Il punto in cui è inchiodato il quadro coincide con baricentro. Anche ora è nulla la risultante delle forze applicate e i momenti delle forze. Se spostiamo il quadro da questa posizione rimane stabile la dove lo lasciamo. L’equilibrio è detto indifferente.
Dalla prossima lezione iniziamo lo studio della dinamica.
Prossima lezione Dinamica Primo principio
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