Corpo libero e corpo vincolato
Abbiamo studiato i sistemi di punti . Consideriamo ora un corpo esteso, in particolare un corpo rigido. Anche questo può essere visto come formato da un gran numero di punti, (possiamo dividerlo in n punti). Allora un corpo materiale esteso si puo’ vedere come un sistema di punti.
I corpi rigidi sono particolari sistemi di punti materiali caratterizzati dal fatto che le mutue distanze tra due qualunque punti di esso non variano nel tempo, qualsiasi sia la condizione in cui il corpo si viene a trovare. Qualunque sia la sollecitazione non si produce alcuna deformazione. Possiamo piu’ semplicemente dire che qualunque sia la sollecitazione, la distanza tra due punti del corpo non varia.
Ovviamente questa e’ un’astrazione, pero’ in molti casi reali le deformazioni risultano cosi’ piccole che la distanza tra due punti del corpo si puo’ ritenere invariata, possiamo allora trattarli come corpi rigidi.
Corpo rigido libero
Consideriamo un corpo rigido libero di muoversi e supponiamolo inizialmente fermo
Applichiamo ad esso una forza esterna F. Cosa succede ? Dipende da dove applichiamo la forza. Se la applichiamo nel centro di massa, allora
Che ci dice che il corpo accelera nella direzione della forza.
Se applichiamo la forza in maniera decentrata, ossia ad una certa distanza dal centro di massa, il corpo si muove sbandando
i corpi rigidi liberi, nel loro moto possono sbandare, e lo studio diventa molto complesso.
Corpo rigido vincolato
Vincoliamo il nostro corpo, ad esempio con un cardine, nel centro di massa e applichiamo di nuovo la forza F.
Il cardine reagisce con una forza opposta alla forza applicata. Anche la forza del cardine e’ una forza esterna al sistema del corpo.
Ovviamente se il cardine tiene.
Il centro di massa non accelera, non c’e’ traslazione, la prima equazione cardinale e’ nulla.
Applichiamo la seconda equazione cardinale
Questa ci dice che il momento delle forze esterne produce una accelerazione angolare.
Per vedere se c’e’ un momento dobbiamo valutare il braccio, se prolunghiamo la forza secondo la sua linea di azione, si vede che passa per il cardine, quindi non c’e’ distanza tra il polo e la linea di azione della forza F. Anche la forza di reazione del cardine ha braccio nullo, allora il momento e’ nullo per tutte e due le forze.
Se la prima equazione cardinale e’ nulla e la seconda equazione cardinale e’ nulla vuol dire che sono annullate le traslazioni e le rotazioni. Il corpo era fermo e rimane fermo.
Coppia di forze
Applichiamo ora una forza decentrata al corpo rigido vincolato
Se prolunghiamo la forza applicata F vediamo che c’e’ un braccio, e’ la distanza d. Il cardine cerca di non far spostare il corpo e reagisce con la sua forza F opposta a quella applicata
e cerca di annullare la prima equazione cardinale F- F = 0 il corpo non si muove.
Il cardine pero’ non riesce ad annullare il momento perche’ la forza del cardine non ha momento, dato che il suo braccio e’ nullo e la seconda equazione cardinale non e’ compensata, non e’ nulla, nasce allora una rotazione
Il segno meno sta’ ad indicare che la forza F fa’ ruotare il corpo in senso orario, e’ semplicemente una convenzione.
La forza F ha un momento negativo che tende ad imprimere una accelerazione angolare in senso orario.
Per farlo ruotare in senso antiorario basta spostare il punto di applicazione della forza
Dobbiamo ora affrontare il calcolo del momento d’inerzia per i corpi che generalmente troviamo negli esercizi.