Esercizi sui condensatori e capacità

Questa parte dedicata agli esercizi sui condensatori e capacità è specifica per il liceo. Per l’università li trovi cliccando qui.

Esercizio 1

Una sfera metallica di raggio R = 10 cm viene portata ad un potenziale di 2×10⁴V. Calcola la capacità e la carica della sfera.

Definizione di capacità

$\displaystyle{\mathbf{C=\frac{Q}{V}}}$

E’ il rapporto tra la carica Q che mettiamo sul conduttore e il potenziale al quale si porta. Sappiamo che il potenziale di un conduttore è costante . Nel caso di un sfera abbiamo trovato che esso è dato da

$\displaystyle{\mathbf{V=\frac{Q}{4\pi\,\epsilon_o\, R}}}$

R è il raggio del conduttore sferico. Per trovare la capacità basta sostituire V

$\displaystyle{\mathbf{C=\cfrac{Q}{\cfrac{Q}{4\pi\,\epsilon_o\, R}}=4\,\pi\,\epsilon_o\, R=4\,\pi\times 8,8\times 10^{-12}\times 0,1=11\times 10^{-12}\, F=11\, pF}}$

Abbiamo portato il raggio R d cm a m R = 10 cm = 0,1 m.

A questo punto trovare la carica è semplice

$\displaystyle{\mathbf{C=\frac{Q}{V}\,\Longrightarrow\, Q=C\, V=11\times 10^{-12}\times 2\times 10^4=22\times 10^{-8}\, C}}$

Esercizio 2

Un condensatore piano ha le armature di superficie S = 1 cm²e poste alla distanza d = 1 mm. Tra le armature c’è il vuoto. Calcola la capacità del condensatore e la tensione che occorre applicargli se si vuole che sulle sue armature si depositi una carica di 10^-6C.

Dobbiamo ricordarci l’espressione della capacità del condensatore piano