Esercizi forza di Coulomb e campo elettrico

Esercizi sulla forza di Coulomb e campo elettrico

Esercizio 1

Tre cariche puntiformi q₁, q₂, q₃sono disposte nel piano xy come in figura. Calcolare il valore della forza F₁che agisce sulla carica q₁.

Dati : q₁= – 10^-6C Distanza q₁q₂= 15 cm

q₂= 3×10^-6C Distanza q₁q₃= 10 cm

q₃ = – 2×10^-6C Angolo θ = 30^o

Per risolvere l’esercizio applichiamo la sovrapposizione degli effetti. Prima consideriamo le sole cariche q₁e q₂e calcoliamo la forza che agisce sulla prima, poi consideriamo le cariche q₁e q₃e facciamo la stessa cosa. Sommiamo, infine, vettorialmente le due forze.

Forza tra le prime due cariche

Indichiamo con F₂₁ la forza agente sulla carica q₁ e con r₁₂la distanza tra le due cariche. La forza è attrattiva perchè le due cariche hanno segno opposto.

$\displaystyle{\mathbf{F_{21}=K_o\,\frac{q_1\, q_2}{r_{12}^2}=9\times 10^9 \,\frac{10^{-6}\times 3\times 10^{-6}}{(0,15)^2}=1,2N}}$

Forza tra q₁e q₃

La forza F31 è repulsiva perchè le due cariche hanno lo stesso segno, sono entrambe negative. Chiamiamo r₁₃la distanza tra le cariche.

$\displaystyle{\mathbf{F_{31}=K_o\,\frac{q_1\, q_3}{r_{13}^2}=9\times 10^9 \,\frac{10^{-6}\times 2\times 10^{-6}}{(0,1)^2}=1,8N}}$

Rimane da fare la somma vettoriale.

$\displaystyle{\mathbf{\overrightarrow{\mathbf{F}}_1=\overrightarrow{\mathbf{F}}_{21}+\overrightarrow{\mathbf{F}}_{31}}}$

Per fare questa somma dobbiamo calcolarci le componenti delle due forze lungo x e y, sommare le componenti omonime, infine applicare Pitagora.

$\displaystyle{\mathbf{F_{21x}=F_{21}=1,2 N}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{F_{21y}=0}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{F_{31x}=F_{31}\sin\theta=1,8\sin30^o=0,9N}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{F_{31y}=-F_{31}\cos\theta=1,8\cos30^o=-1,56N}}$

Ora calcoliamo la F_xtotale e la F_ytotale

$\displaystyle{\mathbf{F_x=F_{21x}+F_{31x}=1,2+0,9=2,1 N}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{F_y=F_{21y}+F_{31y}=0-1,56=-1,56N}}$

Ora rimane da applicare il teorema di Pitagora

$\displaystyle{\mathbf{F=\sqrt{F_x^2+F_y^2}=\sqrt{(2,1)^2+(-1,56)^2}=2,62N}}$

Esercizio 2

Due sferette aventi carica e segno uguali, ciscuna di massa m (sempre uguale), sono sospese ad uno stesso punto mediante due fili di lunghezza L. Le sferette sono in equilibrio quando si trovano a distanza d. Determinare la carica su ciascuna sferetta.

Dati : M = 0,1 g L = 50 cm d = 40 cm

Questo è il nostro esercizio. Dato che le sferette hanno lo stesso segno, la forza elettrica è repulsiva.

Tutte le forze che agiscono su una sferetta sono uguali a quelle agiscono anche sull’altra. Ce ne studiamo una.

Le forze presenti sono : la forza peso P, diretta verso il basso, La forza elettrica F_erepulsiva e la reazione vincolare T del filo, ovviamente diretta come il filo.