Esercizio 1 Dinamica

Su di un piano liscio sono messi a contatto di blocchi di masse m1 = 2 Kg e m1 = 1 Kg. Una forza orizzontale F = 3 N è applicata orizzontalmente al blocco m1, come in figura.

Trovare la forza di contatto tra i due blocchi.

Far vedere, inoltre che, se la forza F è applicata a m2 anzichè a m1, la forza di contatto tra i blocchi vale f = 2 N.

Quando viene applicata la forza F alla massa m1, questa applicherà su m2 una forza f. Per il terzo principio della dinamica anche la massa m2 applicherà una forza su m1, uguale e contraria.

Scriviamo il secondo principio della dinamica F = m a per le due masse.

Massa m1

$\displaystyle{\mathbf{F-f= m_1\times a}}$

Abbiamo scelto come positivo il verso di F, quello positivo dell’asse x.

Massa m2

$\displaystyle{\mathbf{f= m_2\times a}}$

La forza F non compare perchè non è applicata alla massa m2.

Per trovare f dobbiamo risolvere il sistema delle due equazioni.

$\displaystyle{\mathbf{\begin{cases}\mathbf{ F-f=}\mathbf{m}_1\times\mathbf{a}\\\mathbf{f=m}_2\times\mathbf{a}\end{cases}}}$

Si risolve molto semplicemente se le sommiamo, perchè in tal modo f e -f scompaiono e rimane

$\displaystyle{\mathbf{F= (m_1 +m_2)a}}$

Ora ricaviamo l’accelerazione

$\displaystyle{\mathbf{a=\frac{F}{m_1+m_2}=1m/s^2}}$

Mettendo l’accelerazione in una delle due equazioni del sistema ricaviamo la forza di contatto f.

$\displaystyle{\mathbf{f=m_2\times a=1 N}}$

Vediamo la seconda domanda, se la forza F viene applicata alla massa m2, applicando il secondo principio della dinamica, le equazioni diventano

$\displaystyle{\mathbf{\begin{cases}\mathbf{ F-f=}\mathbf{m}_2\times\mathbf{a}\\\mathbf{f=m}_1\times\mathbf{a}\end{cases}}}$

Ci ricaviamo di nuovo l’accelerazione

$\displaystyle{\mathbf{a=\frac{F}{m_1+m_2}=1m/s^2}}$

e come prima la sostituiamo in una delle due equazioni

$\displaystyle{\mathbf{f=m_1\times a=2 N}}$

Abbiamo finito.