Esercizio 4 Cinematica

Esercizio 4

Un rubinetto posto a 2,3 m di altezza da terra, perde gocce d’acqua. Le gocce cadono ad intervalli regolari. Quando la prima goccia ha raggiunto il terreno si sono staccate altre tre gogge. Sapendo che la quarta inizia a cadere quando la prima ha toccato terra, determinare lo spazio percorso dalle altre gocce.

Le gocce cadono sottoposte all’accelerazione di gravita’ con moto rettilineo uniformemente accelerato.

Prendiamo il riferimento verso il basso ponendo lo zero nel rubinetto. Il moto e’ uniformemente accelerato

$\displaystyle{\mathbf{h =\frac{1}{2}gt^2}}$ .

Il tempo che impiega la prima goccia a raggiungere il terreno e’

$\displaystyle{\mathbf{t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0,68s}}$ .

Quando la prima goccia tocca terra, la quarta e’ ancora attaccata al rubinetto, quindi le gocce fuoriuscite sono tre, dato che il ritmo di uscita e’ regolare, avremo che ogni goccia cade ogni 0,68/3 = 0,23s. Attenzione non posso considerare le gocce equidistanti e dividere lo spazio per tre, perche’ il moto non e’ a velocita’ costante, non vengono percorsi spazi uguali in tempi uguali.

Quando la prima e’ arrivata a terra la seconda e’ in aria da 0,23 x 2 secondi

$\displaystyle{\mathbf{h_2=\frac{1}{2}9,8(0,46)^2=1,03m}}$ .

La terza goggia e’ partita da 0,23 secondi

$\displaystyle{\mathbf{h_3=\frac{1}{2}9,8(0,23)^2=0,26m}}$ .

Ovviamente h₁ = 2,3m