Esempio con attrito

Energia esempio con attrito con attrito

La massa rosa parte da ferma dalla quota h, punto 1, scende fino al punto 2 e li’ incontra la forza di attrito Ad. Nel punto 3 la massa e’ di nuovo ferma. Vogliamo trovare quanto spazio riesce a percorrere la massa dopo aver incontrato la forza di attrito.

Come oramai siamo abituati a fare scriviamo l’energia meccanica per i punti 1, 2 e 3

E_m1 = m g h

In 1 la massa e’ ferma e l’energia e’ tutta potenziale

$\displaystyle{\mathbf{E_{m2}=\frac{1}{2}\,mV_2^2}}$ .

In 2 l’energia e’ tutta cinetica, siamo a quota zero.

E_m3 = 0

Nel punto 3 l’energia potenziale e’ nulla perche’ siamo a quota zero, L’energia cinetica e’ nulla perche’ la massa si e’ fermata.

Notiamo che tra i punti 1 e 2 c’e’ conservazione di energia, in quel tratto la forza di attrito non c’e’. Tra 1 e 2 posso applicare la conservazione dell’energia. Tra 2 e 3 invece non possiamo applicarla.

Uguagliamo allora E_m1 a E_m2

$\displaystyle{\mathbf{mgh=\frac{1}{2}\,V_2^2\Longrightarrow V_2=\sqrt{2gh}}}$ .

Tra i punti 1 e 3 non c’e’ conservazione, sappiamo che cio’ che fa variare l’energia del sistema e’ il lavoro delle forze non conservative, nel nostro caso Ad. Allora tra i punti 1 e 3 possiamo scrivere

L_Ad = E_m3 = E_m1 = ΔE_m

$\displaystyle{\mathbf{L_{Ad}=\overrightarrow{A}_d\cdot d\overrightarrow{S}=-A_d\Delta S}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{-A_d\Delta S=0-mgh\Longrightarrow \Delta S=\frac{mgh}{A_d}=\frac{mgh}{\mu_dmg}=\frac{h}{\mu_d}}}$ .

Abbiamo sostituito ad Ad la sua espressione μ_dRn = μ_d m g

$\displaystyle{\mathbf{\Delta s=\frac{h}{\mu_d}}}$ .

Se μ_d = 0 si ha ΔS → ∞ e questo e’ giusto perche’ senza attrito, quindi senza forze , la velocita’ V₂ rimane costante e la massa prosegue indisturbata.

Nel punto 1 l’energia meccanica vale m g h, nel punto 3 l’energia meccanica vale zero. Che fine ha fatto l’energia ?. E’ finita nel lavoro dell’attrito, ha scaldato il piano, e’ finita in calore e questo calore e’ pari, quindi, a m g h.

Affrontiamo ora un esempio assolutamente da non tralasciare ed e’ lo studio del pendolo tramite considerazioni energetiche.

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Esempio con attrito

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