Energia potenziale elettrica

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Per definire l’energia potenziale elettrica consideriamo una carica +q posta in un campo elettrico uniforme, ossia uguale in ogni punto.

Come campo uniforme prendiamo quello che si genera tra due lastre cariche, una di segno positivo e l’altra negativo, poste a distanza d. Se non hai idea di cosa parliamo torna alla lezione precedente.

Sappiamo che tale campo è dato da :

$\displaystyle{\mathbf{E=\frac{\sigma}{\epsilon_o}}}$

Dove σ è la distribuzione superficiale di carica σ = q/S quanta carica c’è sulla superficie S, invece ε_oè la costante dielettrica del vuoto.

Prendiamo mettiamo la carica +q nel campo E subito nasce una forza F_E(forza elettrica). Vogliamo calcolare il lavoro che compie la forza elettrica per spostare la carica dal punto A al punto B.

Definizione generale di lavoro

$\displaystyle{\mathbf{L=F\, s\,\cos\alpha}}$

Il lavoro è il prodotto della forza per lo spostamento moltiplicato per il coseno dell’angolo formato tra forza e spostamento.

Nel nostro caso lo spostamento è d, dato che la forza elettrica ha la direzione della linea di forza del campo, l’angolo tra d e F_Eè zero. Sappiamo che coso^o= 1, quindi

$\displaystyle{\mathbf{L=F\, s=F\, d}}$

Ricordando la relazione tra forza e campo elettrico

$\displaystyle{\mathbf{F=qE}}$

e sostituendo F nel lavoro si ha

$\displaystyle{\mathbf{L_{AB}=q\, E\, d}}$

Il lavoro compiuto dalla forza elettrica è pari al prodotto tra la caria +q, il campo E e lo spostamento d.

Supponiamo ora che la carica +q, per andare dal punto A al punto B, compie un percorso diverso.

Il nuovo percorso si compone di due parti.

Un primo tratto AA’ e un secondo tratto A’B.

Per calcolare il lavoro dobbiamo trovare il lavoro per entrambi gli spostamenti.

Lavoro della forza per portare la carica da A a A’

$\displaystyle{\mathbf{L_{AA'}=F_E\, AA'\, \cos\alpha}}$

AA’ è lo spostamento, α è l’angolo tra forza e spostamento.

Se avete studiato la trigonometria sapete che AA’cosα è proprio d

Ora è chiaro ?

Risulta allora

$\displaystyle{\mathbf{L_{AA'}=F_E\, AA'\, \cos\alpha=F_E\, d=q\, E\, d}}$

Passiamo all’altro tratto A’B. Calcolo del lavoro per spostare la carica da A’ a B.

$\displaystyle{\mathbf{L_{A'B}=F_E\, A'B\, \cos\alpha}}$

Questa volta l’angolo α tra F_Ee spostamento A’B è 90^o, sono perpendicolari e cos90⁰= 0.

Il lavoro da A’ a B è nullo.

Lavoro totale

$\displaystyle{\mathbf{L_{AB}=L_{AA'}+L{A'B}=L_{AA'}=q\, E\, d}}$

Ci è venuto lo stesso risultato del caso precedente dove la carica +q percorreva il tratto AB direttamente. Questo ha validità generale.

Il lavoro che compie la forza elettrica per spostare una carica da un punto ad un altro del campo elettrico non dipende dal percorso seguito. Dipende solo dalla posizione iniziale e da quella finale.

In questo caso si dice che la forza è conservativa.

Se il lavoro dipende solo dal punto A e dal punto B possiamo porre

$\displaystyle{\mathbf{L_{AB}=U_A-U_B}}$

U è una funzione che dipende dalla posizione. U_Adipende dal punto A e U_Bdal punto B.

Il lavoro è dato dalla differenza dei valori che assume la funzione U nei punti A e B. (Tanto dipende solo da questi valori)

U è detta energia potenziale elettrica.

E’ l’energia che compete alla carica q quando si trova in un punto di un campo elettrico.

Ricordate l’energia potenziale gravitazionale ? Un corpo, solo per il fatto di trovarsi ad una certa quota h ha un’energia potenziale. E’ lo stesso concetto.

$\displaystyle{\mathbf{L_{AB}=U_A-U_B=-\,\Delta U}}$

Il segno meno compare perchè il Δ indica la differenza tra un valore finale e uno iniziale, invece noi abbiamo valore iniziale meno quello iniziale, quindi mettiamo meno Δ.

Ultima cosa, ma non meno importante. In questo modo riusciamo a conoscere soltanto le variazioni di energia potenziale. Se ci interessa il potenziale in punto dobbiamo attribuire a U_Bun valore nullo in un punto che scegliamo come riferimento. In tal caso

$\displaystyle{\mathbf{L_{AB}=U_A-U_B=U_A-0=U_A}}$

Sempre facendo un parallelo con l’energia potenziale gravitazionale, in quel caso prendevamo come riferimento la quota zero (livello del mare) dove abbiamo posto U =0.

In questo caso, dove prendiamo il riferimento zero per l’energia potenziale elettrica ? Normalmente viene scelto un punto infinitamente lontano, lì dove non si sentono più gli effetti del campo elettrico (diminuisce all’aumentare della distanza). Questa è una convenzione, infatti ci sono casi nei quali si fa una scelta diversa.

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