Condensatore piano

Il condensatore piano è formato da due piastre metalliche, che chiamiamo A e B, poste alla distanza d.

Le due piastre conduttrici A e B sono le armature del condensatore, d è la loro distanza, inoltre, essendo le due armature parallele, le loro superfici sono uguali.

$\displaystyle{\mathbf{S_A=S_B}}$

Sappiamo che all’interno delle due superfici il campo elettrico è uniforme e che all’esterno è nullo ( vedi Campo elettrico di uno strato piano e doppio strato )

$\displaystyle{\mathbf{E=\frac{\sigma}{\epsilon_o}}}$

In realtà, agli orli delle armature si crea un effetto di bordo, ossia c’è un addensamento delle linee di forza e delle cariche ai bordi della struttura. Addirittura ci possono essere alcune cariche sulle superfici esterne delle piastre. Però, se la distanza d è piccola rispetto alle dimensioni lineari delle piastre, tali effetti si possono trascurare e ritenere che il campo elettrico E sia presente solo tra le due armature e di valore uniforme.

Calcoliamo la differenza di potenziale tra le due piastre

$\displaystyle{\mathbf{V_A-V_B=\int_0^d E\, dx=E\int_0^d dx=Ed=\frac{\sigma}{\epsilon_o}\, d}}$

Una volta nota la differenza di potenziale possiamo calcolare la capacità del condensatore piano.

La capacità è il rapporto tra la carica allocata sull’armatura positiva e la differenza di potenziale tra le armature. La carica allocata è +Q = σ S

$\displaystyle{\mathbf{C=\frac{Q}{V_A-V_B}=\frac{\sigma\, S}{V_A-V_B}}}$

Sostituiamo la differenza di potenziale trovata prima

$\displaystyle{\mathbf{C=\cfrac{\sigma\, S}{\cfrac{\sigma}{\epsilon_o}\, d}=\frac{\epsilon_0\, S}{d}}}$ $\displaystyle{\mathbf{C=\frac{\epsilon_0\, S}{d}}}$

Da questa relazione si vede molto semplicemente l’unità di misura della costante dielettrica ε_o

$\displaystyle{\mathbf{[\epsilon_o ]=\Biggl [\frac{Farad}{metro}\Biggr ]}}$