Quantità di moto

Questa lezione sulla quantità di moto è specifica per il liceo, se stai preparando Fisica 1 la trovi a questo link Impulso e quantita’ di moto.

La quantità di moto, indicata con la lettera p è una grandezza fisica vettoriale che lega massa e velocità.

Perché introdurre una nuova grandezza?

Supponiamo di essere dei portieri e di dover parare una palla del peso di 0,5 Kg lanciata a 10 m/s. Dobbiamo decelerare la palla. Sappiamo che l’accelerazione è la variazione di velocità nel tempo.

$\displaystyle{\mathbf{a=\frac{\Delta V }{\Delta t}}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{\Delta V=V-V_0}}$

V è la velocità al tempo t generico, V₀è la velocità iniziale, quella con la quale afferriamo la palla.

$\displaystyle{\mathbf{\Delta t=t-t_0=t}}$

t₀è il tempo iniziale, quando prendiamo la palla. Possiamo scegliere di porlo pari a zero. Vuol dire, semplicemente che da questo istante iniziamo il nostro studio.

La velocità al tempo t generico è data, in un moto uniformemente decelerato, dalla relazione:

$\displaystyle{\mathbf{ V=V_0-at}}$

La palla si ferma quando si annulla la sua velocità V = 0

$\displaystyle{\mathbf{ V=V_0-at=0}}$ .

$\displaystyle{\mathbf{ V_0-at=0}}$

Da questa relazione possiamo ricavarci l’accelerazione. Supponiamo di riuscire a fermare la palla in 0,5 s.

$\displaystyle{\mathbf{ a=\frac{V_0}{t}=\frac{10m/s}{0,5s}=20m/s^2}}$

Per imprimere una decelerazione di 20 m/s²ad una massa di 0,5 Kg che forza dobbiamo applicare? Ce lo dice il secondo principio della dinamica.

$\displaystyle{\mathbf{ F=ma=0,5Kg\times 20m/s^2=10N}}$

Per fermare la palla dobbiamo applicare una forza di 10 N.

Se ora, invece della palla, ci lanciano un blocchetto di cemento del peso di 20 Kg, a parità di velocità e di tempo, che forza dobbiamo fare per fermarlo?

$\displaystyle{\mathbf{ F=ma=20Kg\times 20m/s^2=400N}}$

Vediamo che, a parità di velocità e di tempo, la forza che dobbiamo applicare per fermare un oggetto aumenta con la sua massa.

Se invece teniamo fissa la massa, la forza aumenta all’aumentare della velocità.

Abbiamo visto un esempio nel quale legare la massa alla velocità ha un senso.

La quantità di moto è il prodotto della massa per la velocità

$\displaystyle{\mathbf{\overrightarrow{\mathbf{p}}=m\overrightarrow{\mathbf{V}}}}$

E’ una grandezza vettoriale che ha la stessa direzione e lo stesso verso del vettore velocità. Il modulo è pari al prodotto della massa per il modulo della velocità.

Unità di misura:

$\displaystyle{\mathbf{p=mV=Kg\,\frac{m}{s}}}$

Se abbiamo due masse (vedremo più avanti il concetto di sistema di corpi) che si stanno muovendo

Sistema di due masse possiamo definire la quantità di moto totale delle due masse.

$\displaystyle{\mathbf{\overrightarrow{\mathbf{p}}_t=\overrightarrow{\mathbf{p}}_1+\overrightarrow{\mathbf{p}}_2=m_1\overrightarrow{\mathbf{V}}_1+m_2\overrightarrow{\mathbf{V}}_2}}$

La quantità di moto totale è la somma vettoriale delle singole quantità di moto.

Questo vale anche nel caso generale di n masse

$\displaystyle{\mathbf{\overrightarrow{\mathbf{p}}_t=\overrightarrow{\mathbf{p}}_1+\overrightarrow{\mathbf{p}}_2+\cdots +\overrightarrow{\mathbf{p}}_n}}$

Prima di concludere vediamo un semplice esempio.

Due auto di uguale massa m = 1000 Kg

entrambe alla velocità di 108 Km/h in due direzioni tra di loro perpendicolari. Vogliamo calcolare il valore della quantità di moto delle singole auto e quella totale del sistema delle due auto.

Due auto in direzione perpendicolare

Modulo di p₁

$\displaystyle{\mathbf{p_1=m_1V_1=1000Kg\times\frac{108}{3,6}\, m/s=3\times 10^4Kg\, m/s}}$

Abbiamo portato i K/h in m/s. Essendo uguali le due masse e le velocità p₂= p₁

La quantità di moto totale è la somma delle due

Per avere il modulo di p_t basta applicare Pitagora

$\displaystyle{\mathbf{p_t=\sqrt{p^2_1+p^2_2}=\sqrt{(3\times 10^4)^2+(3\times 10^4)^2}=4,2\times 10^4Kg\, m/s}}$

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