Forza gravitazionale (Liceo)

Ora che abbiamo studiato i principi della dinamica possiamo definire la forza gravitazionale. Essa ci dice che due corpi di masse m₁ e m₂ si attraggono reciprocamente con una forza che è proporzionale alle masse e inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

La distanza tra i due corpi si misura tra i centri

$\displaystyle{\mathbf{F_G=F_{12}=F_{21}=G\,\frac{m_1\, m_2}{d^2}}}$

G è la costante di gravitazione universale, essa è uguale in tutto l’universo. E’ la stessa che regola l’attrazione tra due oggetti qualsiasi oppure tra la Terra e la Luna.

$\displaystyle{\mathbf{G=6,67\times 10^{-11}\,\frac{Nm^2}{kg^2}}}$

Come vedete G ha un valore piuttosto piccolo, di conseguenza, affinchè la forza gravitazionale possa assumere un valore che non sia trascurabile, almeno una delle due masse deve essere molto grande.

Sappiamo che tutto ciò che si trova sulla Terra subisce una forza di attrazione verso il suo centro, e questa forza è proprio la forza gravitazionale. Consideriamo un oggetto posto a quota h dalla superficie terrestre, ad esempio una mela su di un albero (in onore a Newton).

R_T è il raggio terrestre

h è l’altezza alla quale si trova la mela

La mela è attratta dalla Terra, ma anche la Terra è attratta dalla mela con la stessa forza, però questa forza applicata alla mela la fa cadere (quando è matura), applicata alla massa della terra diventa ridicola.

Scriviamoci la forza gravitazionale per questo specifico caso.

$\displaystyle{\mathbf{F_G=G\,\frac{M_T\, m_m}{(R_T+h)^2}}}$

Dato che

R_T ≅ 6300 km

h ≅ 2 m

trascuro h rispetto al raggio terrestre

$\displaystyle{\mathbf{F_G=G\,\frac{M_T\, m_m}{R_T^2}}}$

Ora ce la riscriviamo diversamente

$\displaystyle{\mathbf{F_G=m_m\,\biggl(G\,\frac{M_T}{R_T^2}\biggr)}}$

Prendiamo in considerazione tutto quello che è tra le parentesi tonde.

G = costante

M_T = costante

R_T = costante

Sono tutti valori costanti.

$\displaystyle{\mathbf{\biggl(G\,\frac{M_T}{R_T^2}\biggr)}}$

E’ una quantità costante e ha le dimensioni di un’accelerazione che chiamiamo g accelerazione di gravità. In questo modo la forza è espressa dalla relazione

$\displaystyle{\mathbf{F=m\, g}}$

Questa la chiamiamo forza peso e la indichiamo con la lettera P

$\displaystyle{\mathbf{P=m\, g}}$

Nella prossima lezione parleremo più diffusamente della forza peso.

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Prossima lezione Forza peso