giovedì, Maggio 2, 2024
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Equazione di stato per i gas perfetti

Prima di iniziare lo studio dell’equazione di stato per i gas perfetti, dobbiamo fare alcune puntualizzazioni.

Quello a cui siamo interessati sono i cambiamenti di stato di un sistema, ossia al suo passaggio da uno stato iniziale di equilibrio ad uno stato finale sempre di equilibrio. Questo passaggio è detto trasformazione.

Le trasformazioni possono essere reversibili o irreversibili.

Trasformazioni reversibili

 la trasformazione avviene tramite una successione di stati intermedi di equilibrio, per ognuno dei quali si può parlare di un volume e di una temperatura del sistema. Diremo che la trasformazione è quasi statica perchè il passaggio da uno stato intermedio al contiguo avviene in un tempo enormemente lungo.

Se una trasformazione, oltre ad essere quasi statica, è anche priva di processi dissipativi, è detta reversibile.

Reversibile vuol dire che può essere descritta in ambedue i sensi, ossia possiamo tornare indietro. Questo è evidenemente un caso ideale perchè i processi dissipativi non possono essere eliminati.

 

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Abbiamo visto che le variabili di stato per un gas sono : T, V, p  (temperatura, volume, pressione) e che esse, per un gas perfetto sono legate da relazioni

\displaystyle{\mathbf{pV=p_0V_0\qquad \, T=cost}}.

\displaystyle{\mathbf{p_T=p_0\frac{T}{T_0} \qquad \, V=cost}}.

\displaystyle{\mathbf{V_T=V_0 \frac{T}{T_0} \qquad \, p=cost}}

T è la temperatura assoluta

T0 = 273,15 è lo zero della scala Centigrada

p0 e V0 sono la pressione e il volume alla temperatura T0

Vogliamo arrivare ad un’unica relazione che leghi p, V, T

Partiamo da una massa di gas che si trova alla temperatura T0, alla pressione p0 e che occupa il volume V0 e facciamogli subire delle trasformazioni.

Prima trasformazione

 

Equazione di stato dei gas perfetti

Partendo da questa situazione riscaldiamo la massa di gas mantenendo il volume costante.

 

 

Equazione di stato per i gas perfetti trasformazione isocòra

T > T0    Scaldando il gas a volume costante la pressione aumenta. La trasformazione è isocòra.

 

 

\displaystyle{\mathbf{p_T=p_0\frac{T}{T_0} \qquad \, V=cost}}

Seconda trasformazione

Facciamo espandere il gas a temperatura costante

 

Equazione di stato dei gas perfetti trasformazione isoterma

Il gas ha ora subito una trasformazione isoterma

 

 

\displaystyle{\mathbf{pV=p_T V_0\qquad \, \Longrightarrow p_T=p\frac{V}{V_0}}}

Come pressione siamo partiti da pT

Abbiamo ottenuto due relazioni per pT , le uguagliamo

\displaystyle{\mathbf{p\frac{V}{V_0}=p_0\frac{T}{T_0}}}

Ossia

\displaystyle{\mathbf{p\frac{V}{T}=p_0\frac{V_0}{T_0}}}

Tenendo conto che

p0 = 1 atm = 101300 Pa

T0 = 273,15 0K

Il volume di 1 kmole è 22,4 m3 , se abbiamo n kmoli

V0 = n Vkmole

si ha

\displaystyle{\mathbf{p_0\frac{V_0}{T_0}=p_0\frac{n\, V_{kmole}}{T_0}=n\, R}}

Dove

\displaystyle{\mathbf{R=p_0\frac{ V_{kmole}}{T_0}=\frac{101300\times 22,4}{273,15}=8,314\frac{J}{kmole\, ^0K}}}

ed è chiamata costante dei gas

\displaystyle{\mathbf{p\frac{V}{T}=p_0\frac{V_0}{T_0}=n\, R}}

L’equazione

\displaystyle{\mathbf{\frac{p\, V}{T}=n\, R }}

è l’equazione di stato per i gas perfetti.

 

Nella prossima lezione iniziamo lo studio del lavoro in termodinamica.

Prossima lezione Lavoro in termodinamica

 

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